(ENEM 2020) O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros 3 jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.
Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?
a) 1,96
b) 1,98
c) 2,05
d) 2,06
e) 2,08
Solução: questão muito interessante do ENEM 2020 sobre
estatística básica onde trabalharemos com médias. Vou fazer a resolução passo a passo para o melhor entendimento do conceito. Ao final, em texto azul, deixarei uma resolução mais rápida, ideal para quem já estiver com mais facilidade para calcular médias.
A média inicial da equipe, quando ela tem 15 jogadores é 1,93. Vamos chamá-la de Mo. Vamos chamar de S15 o somatório das alturas dos 15 primeiros jogadores.
Mo = 1,93 = S15 / 15
15 . 1,93 = S15
S15 = 28,95 metros
Logo, nossa Mo = 1,93 = 28,95/15.
O treinador irá retirar 4 jogadores da equipe e teremos uma nova média de alturas que chamaremos de M1. Para calcularmos M1, iremos até Mo e retiraremos do numerador o somatório das 4 alturas dos jogadores a serem dispensados e do denominador de Mo retiraremos 4 jogadores. Veja como fica:
M1 = 28,95 - (1,78+1,82+1,84+1,86) = 21,65
15 - 4 11
Chegamos a M1 = 21,65/11, vamos mantê-lo assim. Agora entra na equipe um jogador de 2,02 m. Vamos calcular a nova média M2 com este novo jogador. Basta ir até o numerador de M1 e somar 2,02 e no denominar adicionar mais 1 jogador.
M2 = 21,65 + 2,02 = 23,67
11 + 1 12
Agora vamos calcular a última média M3 adicionando ao numerador de M2 o somatório de 3 alturas (h1 +h2 +h3) e adicionando ao denominador de M2 mais 3 jogadores. Queremos que M3 atinja o valor de 1,99.
M3 = 1,99 = 23,67 + (h1+h2+h3)
12 + 3
15 . 1,99 -23,67 = h1+h2+h3
29,85 -23,67 = h1+h2+h3
h1+h2+h3 = 6,18
Média de altura dos três novos jogadores é = (h1+h2+h3) / 3 = 6,18 / 3 = 2,06 no mínimo. [alternativa correta é a letra d)]
Após ter compreendido o passo a passo dos cálculos anteriores, dá para simplificar essa resolução em uma única operação, veja só:
28,95 - (1,78+1,82+1,84+1,86) + 2,02 + (h1+h2+h3) = 1,99
15 - 4 +1 +3
30,97 - (7,3) + (h1+h2+h3) = 1,99 . 15
23,67 + (h1+h2+h3) = 29,85
(h1+h2+h3) = 29,85 - 23,67
(h1+h2+h3) = 29,85 - 23,67
(h1+h2+h3) = 6,18
Média de altura dos três novos jogadores é = (h1+h2+h3) / 3 = 6,18 / 3 = 2,06.
Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios Resolvidos de Estatística Básica.
Um forte abraço e bons estudos.
