(ENEM 2020) Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.

(ENEM 2020) Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.

Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia. 

Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de

A 9.   B 15.   C 26.   D 52.   E 60.

Solução: questão muito boa do ENEM 2020 sobre relações trigonométricas no triângulo retângulo que requer interpretação do enunciado para visualizarmos como aplicar as relações trigonométricas (neste caso usaremos a tangente) . Vamos elaborar um desenho da situação proposta no problema.

Quando o sol está a pino, temos 30 cm de luz entre cada viga. Já mais tarde um pouco, quando os raios do sol formarem um ângulo de 30º com os raios do sol a pino, queremos ter metade dessa luz, ou seja, 15 cm de luz e 15 cm de sombra.  Então, a altura h de cada viga pode ser obtida por meio das relações trigonométricas no triângulo retângulo ABC, onde a tangente de 60º é igual a divisão do cateto oposto (h) pelo cateto adjacente (15 cm).

tg 60º = h/15

h = 15 √3

h ≅ 15 . 1,73

h ≅ 25,95 cm 

Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de 26. Alternativa correta é a letra c). 

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de relações trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno e tangente).

Um forte abraço e bons estudos.