(ENEM 2020) Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos.  Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.

Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?

a) 160   b) 157  c) 130  d) 120  e) 60

Solução: este é um problema de análise combinatória de contagem.  Temos que contar quantas vezes o algarismo 2 aparece por unidade, dezena e centena.

>> Unidade:   XX2  

{102, 112, 122, 132, ..., 372, 382, 392}

(10 x 3 = 30 vezes )


>> Dezena:  X2X   

120,121, ..., 129 

220, 221, ..., 229

320, 321, ..., 329

(3 x 10 = 30 vezes)


>> Centena:  2XX 

200, 201, 202 ..., 299 (100 vezes)


TOTAL = 30 + 30 + 100 = 160 peças do algarismo (2). Alternativa correta é a letra A.

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos de análise combinatória.

Um forte abraço e bons estudos.