(ENEM PPL 2019) Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em um Fundo de Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do Fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

• Plano A: carência de 10 meses;
• Plano B: carência de 15 meses;
• Plano C: carência de 20 meses;
• Plano D: carência de 28 meses;
• Plano E: carência de 40 meses.

O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: log 2 = 0,30 e log 1,05 = 0,02. 

Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano  

A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.

Solução:  questão de matemática financeira do ENEM PPL 2019 sobre juros compostos e que envolve a aplicação de logaritmos.  Sendo M = C (1+i)n a fórmula dos juros compostos, onde M = 400, C = 200, i = 0,05, vamos encontrar o valor de n.

400 = 200 (1,05)n
2 = 1,05n
Vamos aplicar log nos dois lados da equação.
log 2 = log 1,05n
0,30 = n . log 1,05
0,30 = n . (0,02)
n = 15

Para que essa pessoa atinja seu objetivo (dobrar o capital de R$ 200,00 para R$ 400,00) apenas dentro do período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano B: carência de 15 meses. Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios sobre juros compostos resolvidos.

Um forte abraço e bons estudos.