(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2020) Observe a figura a seguir.  


Nesta figura, tem-se AB = AC = 9, BC = BD = 6 e ângulos CBQ =QBD.  É correto afirmar que o cosseno do ângulo CBQ é igual a:

a) (√2)/4
b) √2
c) (√3)/2
d) (√4)/2
e) (2√2)/3

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2020.  Para resolvê-la, utilizaremos as relações trigonométricas num triângulo retângulo.  Vamos preencher a figura do enunciado com as informações dadas e outras daí provenientes.

Como o ângulo CBQ =QBD , o qual denominamos θ, e BD=BC então o segmento BQ é perpendicular a CD e com isso DQ=QC, o qual chamamos y.

cos θ = cateto adjacente / hipotenusa 
cos θ = x/6

Repare que x² + y² = 6² , além disso: 

x² + (9-y)² = 9²
x² + 81 - 18 y + y² = 81
36 - 18y = 0
y = 2

x² = 36 - 4 = 32
x = 4 √2

cos θ = (4√2)/6
cos θ = (2√2)/3

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos sobre relações trigonométricas.

Um forte abraço e bons estudos.