(ENEM 2020 Digital) O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), criado para medir a qualidade do aprendizado do ensino básico no Brasil, é calculado a cada dois anos. No seu cálculo são combinados dois indicadores: o aprendizado e o fluxo escolar, obtidos a partir do Censo Escolar e das avaliações oficiais promovidas pelo Inep. 

O Ideb de uma escola numa dada série escolar pode ser calculado pela expressão 

Ideb = N x P ,

em que N é a média da proficiência em língua portuguesa e matemática, obtida a partir do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), e variando de 0 a 10. O indicador P, que varia de 0 a 1, por sua vez, refere-se ao fluxo escolar, pois considera as taxas de aprovação e reprovação da instituição, sendo calculado por

P = 1 / T  ,

 em que T é o tempo médio de permanência dos alunos na série.

Disponível em: www.inep.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012. 

Uma escola apresentou no 9º ano do ensino fundamental, em 2017, um Ideb diferente daquele que havia apresentado nessa mesma série em 2015, pois o tempo médio de permanência dos alunos no 9º ano diminuiu 2%, enquanto a média de proficiência em língua portuguesa e matemática, nessa série, aumentou em 2%. 

Dessa forma, o Ideb do 9º ano do ensino fundamental dessa escola em 2017, em relação ao calculado em 2015, 

A) permaneceu inalterado, pois o aumento e a diminuição de 2% nos dois parâmetros anulam-se.
B) aumentou em 4%, pois o aumento de 2% na média da proficiência soma-se à diminuição de 2% no tempo médio de permanência dos alunos na série.
C) diminuiu em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois decréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb.
D) aumentou em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois acréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb.
E) aumentou em 4,08%, pois houve um acréscimo de 2% num parâmetro que é diretamente proporcional e um decréscimo de 2% num parâmetro que é inversamente proporcional ao Ideb.

Solução: nesta questão de matemática do ENEM 2020 (aplicação digital) teremos que realizar cálculos com porcentagem. Considerando a fórmula:

Ideb = N x P   e  P  = 1 / T, então  

Ideb = N / T  (vamos trabalhar com a fórmula dessa maneira)

Vamos considerar que em 2015 tivemos:

Média da proficiência em língua portuguesa e matemática = N
Tempo médio de permanência dos alunos no 9º ano = T

Ideb 2015 = N / T

Em 2017, tivemos:
 
Média da proficiência em língua portuguesa e matemática = 1,02 N
Tempo médio de permanência dos alunos no 9º ano = 0,98 N

1,02 = (1 + 0,02) = (100% + 2%) representando o aumento de 2% em relação a 2015; e
0,98 = (1 - 0,02)  = (100% - 2%) representando a diminuição de 2% em relação ao mesmo ano.

Ideb 2017 = (1,02 N) / (0,98 T)
Ideb 2017 = (1,02/0,98) N/T  
Lembre-se que N/T é igual ao Ideb 2015.
Ideb 2017 = (1,0408) Ideb 2015

1,0408 = 1 + 0,0408 = 1 + 4,08%.  Ou seja, o Ideb de 2017 é 4,08 % superior ao de 2015.

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos sobre porcentagem.

Um forte abraço e bons estudos.