(ENEM 2020 Digital) O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), criado para medir a qualidade do aprendizado do ensino básico no Brasil, é calculado a cada dois anos. No seu cálculo são combinados dois indicadores: o aprendizado e o fluxo escolar, obtidos a partir do Censo Escolar e das avaliações oficiais promovidas pelo Inep. O Ideb de uma escola numa dada série escolar pode ser calculado pela expressão

(ENEM 2020 Digital) O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), criado para medir a qualidade do aprendizado do ensino básico no Brasil, é calculado a cada dois anos. No seu cálculo são combinados dois indicadores: o aprendizado e o fluxo escolar, obtidos a partir do Censo Escolar e das avaliações oficiais promovidas pelo Inep. 

O Ideb de uma escola numa dada série escolar pode ser calculado pela expressão 

Ideb = N x P ,

em que N é a média da proficiência em língua portuguesa e matemática, obtida a partir do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), e variando de 0 a 10. O indicador P, que varia de 0 a 1, por sua vez, refere-se ao fluxo escolar, pois considera as taxas de aprovação e reprovação da instituição, sendo calculado por

P = 1 / T  ,

 em que T é o tempo médio de permanência dos alunos na série.

Disponível em: www.inep.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012. 

Uma escola apresentou no 9º ano do ensino fundamental, em 2017, um Ideb diferente daquele que havia apresentado nessa mesma série em 2015, pois o tempo médio de permanência dos alunos no 9º ano diminuiu 2%, enquanto a média de proficiência em língua portuguesa e matemática, nessa série, aumentou em 2%. 

Dessa forma, o Ideb do 9º ano do ensino fundamental dessa escola em 2017, em relação ao calculado em 2015, 

A) permaneceu inalterado, pois o aumento e a diminuição de 2% nos dois parâmetros anulam-se.
B) aumentou em 4%, pois o aumento de 2% na média da proficiência soma-se à diminuição de 2% no tempo médio de permanência dos alunos na série.
C) diminuiu em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois decréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb.
D) aumentou em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois acréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb.
E) aumentou em 4,08%, pois houve um acréscimo de 2% num parâmetro que é diretamente proporcional e um decréscimo de 2% num parâmetro que é inversamente proporcional ao Ideb.

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Solução: nesta questão de matemática do ENEM 2020 (aplicação digital) teremos que realizar cálculos com porcentagem. Considerando a fórmula:

Ideb = N x P   e  P  = 1 / T, então  

Ideb = N / T  (vamos trabalhar com a fórmula dessa maneira)

Vamos considerar que em 2015 tivemos:

Média da proficiência em língua portuguesa e matemática = N

Tempo médio de permanência dos alunos no 9º ano = T

Ideb 2015 = N / T

Em 2017, tivemos:

 

Média da proficiência em língua portuguesa e matemática = 1,02 N

Tempo médio de permanência dos alunos no 9º ano = 0,98 T

1,02 = (1 + 0,02) = (100% + 2%) representando o aumento de 2% em relação a 2015; e 0,98 = (1 - 0,02)  = (100% - 2%) representando a diminuição de 2% em relação ao mesmo ano.

Ideb 2017 = (1,02 N) / (0,98 T)

Ideb 2017 = (1,02/0,98) N/T  

Lembre-se que N/T é igual ao Ideb 2015.

Ideb 2017 = (1,0408) Ideb 2015

1,0408 = 1 + 0,0408 = 1 + 4,08%.  Ou seja, o Ideb de 2017 é 4,08 % superior ao de 2015.

Alternativa correta é a letra e).

Continue praticando com mais questões do ENEM.  Confira uma questão interessante com cálculos de porcentagem de uma prova recente do ENEM, em uma situação que envolve desconto de preços em uma promoção de supermercado.

➡️ (ENEM 2024 Reaplicação/PPL) questão de cálculo de desconto percentual em uma promoção de supermercado.

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Um forte abraço e bons estudos.