(SEEDUC-RJ 2015 - Banca CEPERJ) Seja S o conjunto solução da inequação x^4 – 20x^2 + 64 ≤ 0 para x pertencente ao conjunto dos números reais. A quantidade total de números inteiros que pertencem ao conjunto S é igual a:
(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) Seja S o conjunto solução da inequação x4 – 20x2 + 64 ≤ 0 para x pertencente ao conjunto dos números reais. A quantidade total de números inteiros que pertencem ao conjunto S é igual a:
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro. Banca organizadora CEPERJ, 2015.Primeiramente, vamos encontrar as raízes do polinômio ( x4 – 20x2 + 64 ) substituindo x² por y. Dessa forma, conseguiremos aplicar o método de Bhaskara.
y² - 20 y + 64 = 0
Δ = (-20)² - 4.1.(64)
Δ = 400 - 256
Δ = 144
√Δ = 12
y = (20 ± 12)/2
y1 = 16
y2 = 4
Agora voltamos em ( x² = y) para encontrarmos os valores de x.
x² = 16
x = ±4
x² = 4
x = ±2
Por último, vamos analisar os intervalos da reta real que satisfazem ( x4 – 20x2 + 64 ≤ 0 ).
Os números inteiros que satisfazem são : -4, -3, -2, 2, 3 e 4. Logo, a quantidade de números inteiros que pertencem ao conjunto S é igual a 6.
Alternativa correta é a letra d).
Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos sobre polinômios.
Um forte abraço e bons estudos.