(SEEDUC-RJ 2015 - Banca CEPERJ) Seja S o conjunto solução da inequação x^4 – 20x^2 + 64 ≤ 0 para x pertencente ao conjunto dos números reais. A quantidade total de números inteiros que pertencem ao conjunto S é igual a:

(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) Seja S o conjunto solução da inequação x⁴ – 20x² + 64 ≤ 0 para x pertencente ao conjunto dos números reais. A quantidade total de números inteiros que pertencem ao conjunto S é igual a: 

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2015.

Primeiramente, vamos encontrar as raízes do polinômio ( x⁴ – 20x² + 64 ) substituindo x² por y.  Dessa forma, conseguiremos aplicar o método de Bhaskara.

y² - 20 y + 64 = 0

Δ = (-20)² - 4.1.(64)

Δ = 400 - 256

Δ = 144

√Δ = 12

y = (20 ± 12)/2

y1 = 16   

y2 = 4

Agora voltamos em ( x² = y) para encontrarmos os valores de x.

x² = 16  

x = ±4

x² = 4

x = ±2

Por último, vamos analisar os intervalos da reta real que satisfazem ( x⁴ – 20x² + 64 ≤ 0 ).

Os números inteiros que satisfazem são : -4, -3, -2, 2, 3 e 4.  Logo, a quantidade de números inteiros que pertencem ao conjunto S é igual a 6.

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos sobre polinômios.

Um forte abraço e bons estudos.