(Colégio Naval 2019) Observe a figura a seguir. Nela, o arco AC, de centro em B, mede 90º. M é ponto médio do diâmetro AB do semicírculo em preto. Essa figura representa o ponto de partida de um desenhista gráfico para a construção do logotipo de uma empresa.

(Colégio Naval 2019) Observe a figura a seguir.

Nela, o arco AC, de centro em B, mede 90º.  M é ponto médio do diâmetro AB do semicírculo em preto.  Essa figura representa o ponto de partida de um desenhista gráfico para a construção do logotipo de uma empresa.  As áreas das partes clara e escura somadas são iguais a 4^π.  Após análise, ele resolve escurecer 30% da área clara e apronta o logotipo.  Nessas novas condições é correto afirmar que a porcentagem da área da parte clara sobre a área total será igual a:

a) 20%
b) 30%
c) 32%
d) 35%
e) 40%

Solução: questão de matemática do Colégio Naval 2019 que envolve o cálculo de área de setores circulares e também porcentagem.  Vamos ilustrar alguns pontos importantes na figura:

Área total (AT) é igual a área do setor ABC  = 1/4 . π . (R2)²  

AT = 1/4 . π . (2.R1)²

AT = 1/4 . π . 4.R1²

AT = π . R1²

Num primeiro momento, a área da parte clara (AC) é dada por área total (AT) menos área da parte escura (AE), podemos calcular:

AC = AT - AE

AC = π . R1² - 1/2 . π . R1²

AC = 1/2 . π . R1²

Num segundo momento, o desenhista "resolve escurecer 30% da área clara e apronta o logotipo.".  Isto quer dizer que a nova área clara (NAC) valerá apenas 70% do que era antes.  Logo, a nova área clara será igual a:

NAC = 0,70 . AC

NAC = 0,70 . 1/2 . π . R1²

NAC = 0,35 . π . R1²

Finalmente, basta aplicar o último comando da questão sobre porcentagem: "a porcentagem da área da parte clara sobre a área total será igual a:"

NAC / AT = 0,35 . π . R1²  /  π . R1² = 0,35 ou 35%.  Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões sobre área do setor circular.

Um forte abraço e bons estudos.