(UERJ 2020)  Um número N, inteiro e positivo, que satisfaz à inequação N2 − 17N + 16 > 0 é:

 (A) 2 (B) 7 (C) 16 (D) 17

Solução: questão do Vestibular UERJ 2020 sobre inequações do segundo grau. Em primeiro lugar vamos obter as raízes de N2 − 17N + 16.

A soma das raízes vale -b/a = 17/1 = 17
O produto das raízes vale c/a = 16/1 = 16

As raízes são 1 e 16.

OBS: as raízes também podem ser encontradas por meio da fórmula de Bhaskara, saiba mais.

Sabemos que N2 − 17N + 16 é uma parábola com concavidade voltada para cima, pois seu coeficiente "a" é positivo.  Fazendo um esboço gráfico dessa parábola, temos:


Marcamos os pontos 1 e 16 com sinal de aberto (do tipo  " o "), pois a inequação quer os valores de N maiores do que zero, o que não inclui portanto estes dois pontos.

Solução =  { N < 1 ou N > 16 }

Das opções de resposta, o único número inteiro e positivo que satisfaz à inequação N2 − 17N + 16 > 0 é o número 17.  Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.