(SEEDUC-RJ 2011 - Banca CEPERJ) Em uma progressão geométrica, o segundo termo é 27^–2, o terceiro termo é 9^4 , e o quarto termo é 3^n . O valor de n é:

(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2011 - Banca CEPERJ) Em uma progressão geométrica, o segundo termo é 27^–2, o terceiro termo é 9⁴ , e o quarto termo é 3ⁿ . O valor de n é:

A) 22 B) 20 C) 18 D) 16 E) 24

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Solução: questão de progressão geométrica proveniente do concurso para Professor de Matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2011.

Vamos colocar todos os elementos na base 3.

27^–2 = (3³)^–2 = 3^–6  

9⁴ = (3²)⁴ = 3⁸ 

Em uma progressão geométrica (PG), se dividirmos dois termos consecutivos a_n+1 / a_n teremos como quociente o valor da razão dessa PG.  Então:

a3/a2 = razão da PG

a4/a3 = razão da PG

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a3/a2 = a4/a3

3⁸  /  3^–6   =  3ⁿ / 3⁸   

(3⁸ . 3⁸ ) / 3^–6  =  3ⁿ 

3¹⁶ / 3^-6  =  3ⁿ 

3^{16 - (-6)}   =  3ⁿ 

3²²   =  3ⁿ 

n = 22

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos sobre progressões geométricas e progressões aritméticas.

Um forte abraço e bons estudos.