(ENEM 2016 Reaplicação/PPL)  Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em que cada dígito, denominado de bit, pode assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de caracteres e outras informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte era composto de 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização que o byte é um octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar apenas 2 8 informações distintas.  Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de representar pelo menos 2 560 informações distintas, o número de bits em um byte deve passar de 8 para  A) 10. B) 12. C) 13. D) 18. E) 20. Solução:  questão de matemática do ENEM 2016 Reaplicação/PPL. O próprio enunciado nos dá as informações necessárias para resolver a questão: Com 1 bit, podemos representar duas informações distintas. Com 8 bits, podemos representar  2 8  = 256 inf...

( ESA 2024 )  No início do século passado, foi criado na matemática o gugol, número que inspirou o nome do famoso site de pesquisa. Sabendo que 1 gugol equivale a 10 100  e imaginando, hipoteticamente, um quadrado de área igual a 1 gugol, marque a alternativa que representa o valor da diagonal desse quadrado. a) 10 50 √ 2   b) 10 50  √ 3   c) 10 100  √ 2   d) 10 100  √ 3   e) 10 50   3 √ 3 Solução:  questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2023 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2024 – 25 . Prova aplicada em 08/10/2023. Uma questão de geometria plana com uma contextualização interessante.  Vamos resolvê-la utilizando a fórmula da área de um quadrado: Área = lado x lado A área do quadrado é igual a 1 gugol, ou seja,  Área = 10 100 Também sabemos que 10 100  = 10 50  x 10 50 Logo, a medida do lado é igual a 10 50  . Já a medida da diagonal desse...

( ESA 2024 )  Assinale a alternativa que apresenta o valor de log 8   8 √ 64 . a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8 d) 1/16 e) 1/64 Solução:  questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2023 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2024 – 25 . Prova aplicada em 08/10/2023. Antes de resolvermos o logaritmo, vamos nos concentrar em simplificar  8 √ 64 . Sabemos que 64 = 8 2 . Também poderíamos utilizar 64 = 2 6 , dentre outras bases, entretanto, para o cálculo do logaritmo, 8 2 será mais conveniente. Logo,   8 √ 64  =  8 √ 8² Agora, vamos utilizar o conceito ➡️ Expoente Racional Fracionário ⬅️ (saiba mais). Logo,  8 √ 64  =  8 √ 8²  = 8 (2/8) = 8 (1/4)   A seguir, vamos trabalhar no logaritmo: log 8   8 √ 64 log 8  8 (1/4)   (1/4) · log 8  8 (1/4) · 1 1/4 Alternativa correta é a letra b). Aproveite e continue praticando com uma  lista de questões...

( ESA 2024 )  Que número deve ser adicionado a 2022 2 para obter 2023 2 ?  A) 4045 B) 4043 C) 4042 D) 4048 E) 4044 Solução:  questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2023 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2024 – 25 . Prova aplicada em 08/10/2023. Vamos escrever esse problema usando a seguinte equação: 2022 2  + x = 2023 2 Nosso objetivo é encontrar quanto vale x.  Além disso, vamos substituir 2023 por 2022 + 1. 2022 2  + x = (2022 + 1) 2 Neste quadro, vamos desenvolver passo a passo o segundo membro da igualdade, usando o seguinte produto notável: (a + b) 2  = a 2  + 2ab + b 2 Vamos trocar a por 2022 e b por 1. (2022 + 1) 2  = 2022 2  + 2(2022)(1) + 1 2 (2022 + 1) 2  = 2022 2  + 4044 + 1 (2022 + 1) 2  = 2022 2  + 4045 Continuando: 2022 2  + x = (2022 + 1) 2 2022 2  + x = 2022 2  + 4045 2022 2   + x = 2022...

(UECE 2024.1)  Os pontos X, U e Y são vértices de um triângulo. Se as medidas dos lados XU e YU são respectivamente 30 cm e 22 cm, e se a medida do ângulo XÛY é igual a sessenta graus, então, a medida, em cm, do lado XY é um número entre  A) 26,6 e 26,9. B) 27,0 e 27,2. C) 27,2 e 27,4. D) 26,9 e 27,0. sen 60° = √3                                           2 Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2024.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 19/11/2023. Primeiramente, vamos ilustrar o triângulo XUY com os dados fornecidos no enunciado.  Nesta resolução, todas as medidas estão em cm. Podemos obter a medida , em cm, do lado XY utilizando a lei dos cossenos. XY 2 = XU 2  + YU 2  - ...

(ENEM 2023 Reaplicação/PPL)   “Quanto é mil trilhões Vezes infinito?” TOLLER, P. Oito anos. In: Paula Toller. Rio de Janeiro: Warner Music Brasil, 1998 O trecho da canção Oito anos, de Paula Toller, foi apresentado por um professor de matemática a um grupo de cinco alunos. Em seguida, o professor solicitou que cada aluno apresentasse uma expressão matemática que traduzisse os versos citados. Cinco respostas diferentes foram dadas: Resposta 1:  10 9 ×  ∞ Resposta 2:  10 12  ×  ∅ Resposta 3:  10 12  ×  ∞ Resposta 4:  10 15  ×  ∅ Resposta 5:  10 15  ×  ∞ A resposta que representa matematicamente o trecho da canção é a  A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. E) 5. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 13/12/2023. Para resolver essa questão, vamos trabalhar com potências de base 10. mil = 1 000 = 10 3 um trilhão = 1 000 000 000 000 = 10 12   mil tril...

(ENEM 2023 Reaplicação/PPL)  Segundo regras da Fifa, em um campo de futebol, a área penal é a região limitada pelo retângulo ABCD, indicado na figura, cujo lado AB mede, aproximadamente, 16 m. O ponto penal P, equidistante dos lados AB e CD, fica localizado a 11 m do lado AD. O arco de circunferência, exterior à região penal, tem centro em P, e o raio mede, aproximadamente, 9 m. De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância EF entre as extremidades do arco de círculo é  A) inferior a 7 m. B) superior a 7 m e inferior a 14 m. C) superior a 14 m e inferior a 19 m. D) superior a 19 m e inferior a 23 m. E) superior a 23 m. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 13/12/2023. Uma questão muito interessante de geometria plana. Vamos "dar um zoom" na marca do pênalti e ilustrar as informações fornecidas no enunciado e outras que daí advêm.  Nessa resolução, todas as medidas estão em ...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  As hemácias são células sanguíneas responsáveis pelo transporte de uma substância chamada hemoglobina, a qual tem a função de levar oxigênio dos pulmões para os tecidos. Hemácias normais têm diâmetro médio de 7,8 x 10 -6 metros. GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006 (adaptado). O diâmetro médio dessas hemácias, em metros, é representado pela razão 78/d , em que d é igual a A) 10 000. B) 100 000. C) 1 000 000. D) 10 000 000. E) 100 000 000. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 11/01/2023. Questão que requer algumas operações com potências de 10.  Para encontrar d, vamos resolver a equação 7,8 x 10 -6  = 78/d d = 78 / (7,8 x 10 -6  ) d = (78 x 10 0 ) / (7,8 x 10 -6  ) d = (78/7,8) . (10 0  / 10 -6  ) d = 10 . ( 10 0 - (-6)  ) d = 10 1   . 10 6   d = 10 (1 + 6) d = 10 7   d...

(CEDERJ 2023.1)   Considerando as operações existentes no conjunto dos números reais, corretamente afirma-se: a) √ 4 = ± 2 . b) log (15) = log (3) . log (5) . c) (-2) -1 = 2 . d) 3 √ 0,5 > √ 0,5 . Solução:  questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2023.1,  prova aplicada no dia 27/11/2022. Vamos julgar as alternativas: a) √ 4  = ± 2 .   Falsa, isto porque √ 4  =  2 b) log (15) = log (3) . log (5) . Falsa, isto porque 15 é o mesmo que 3 . 5, logo temos que log (15) = log (3 . 5) Das propriedades dos logaritmos, sabemos que log (a . b) = log (a) +  log (b) Sendo assim, temos que log (15) = log ( 3 . 5) = log (3) + log (5) c) (-2) -1  = 2 . Falsa, isto porque na potência com expoente negativo, nós invertemos a base e trocamos o sinal do expoente negativo para positivo.   A base está entre parênteses e vale -2, vamos trocá-la por 1/-2 = -1/2 O expoente é o -1 e vamos trocá-lo por 1 (-2) -1 ...

(Banco do Brasil 2015)  O número natural (2 103 + 2 102 + 2 101 - 2 100 ) é divisível por  (A) 6 (B) 10 (C) 14 (D) 22 (E) 26 Solução:  questão de Raciocínio Lógico-Matemático do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 02/2014), Carreira Administrativa - Cargo Escriturário, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 15/03/2015. Para resolver essa questão, precisamos utilizar propriedades de potenciação: multiplicação de potências de mesma base. Quando multiplicamos potências de mesma base, então nós repetimos a base e somamos os expoentes. 2 a . 2 b = 2 a+b Deste modo, temos que 2 103  = 2 100  .  2 3   2 102  = 2 100  .  2 2   2 101  = 2 100  .  2 1   Atenção no próximo 2 100  = 2 100  .  2 0   Vamos agora simplificar a expressão numérica do número natural do enunciado  2 103  + 2 102  + 2 101  - 2 100 2 100 . 2 3  + 2 100 . 2...

(FUVEST 2023)   A FIFA (Federação Internacional de Futebol) implementou, em 2018, a versão mais recente do ranking das seleções. Suponha que as seleções A e B, com pontuações  P A  e  P B ,  respectivamente, disputarão uma final de Copa do Mundo. A pontuação atualizada da seleção A após a partida será dada por P' A = P A + 60(V A - E A ),  onde      e o valor de  V A    depende do resultado da partida de acordo com a tabela:  Sabendo que  P A  -  P B    = 360, se a seleção A vencer a partida, sua pontuação aumentará em  (A) 6 pontos. (B) 10 pontos. (C) 12 pontos. (D) 15 pontos. (E) 20 pontos.  Note e adote: log 10 2 = 0,3 Solução:  questão de matemática da  FUVEST 2023,  prova aplicada no dia 04/12/2022. O objetivo da questão é calcular o aumento da pontuação de A, assumindo que A irá vencer o jogo contra B.  A pontuação atualizada da seleção A após a p...

(ENEM 2022)  A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c ⋅ R 2 ⋅ T 4 , em que c é uma constante igual para todas as estrelas.  Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado). Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.  Indique por L E e L F suas respectivas luminosidades. A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por a) L E  = L F /2 b) L E  = L F /4 c) L E  = L F d) L E  = 4L F e) L E  = 8L F Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. Para facilitar nossos cálculos, vamos iniciar pela estrela F e considerar que seu raio vale r e sua temperatura vale t . Assim, sua luminosidade é dada simplesmente por L F  = c ⋅ r 2  ⋅ t 4   Agora, vamos encontrar ...

(Fuzileiro Naval 2023)  Qual o valor da expressão    ? A) 105 B) 110 C) 115 D) 120 E) 125 Solução:  questão do Concurso ao Curso de Formação de Soldados Fuzileiros Navais Turmas I e II/2023, prova aplicada no dia 31/05/2022. Nesta questão, utilizaremos a seguinte propriedade de potenciação: quando multiplicamos potências de mesma base, então nós repetimos a base e somamos os expoentes. 2 a . 2 b = 2 a+b Para facilitar nosso trabalho, vamos resolver essa expressão algébrica por partes, de acordo com a figura a seguir: 2 n+5  . 2   2 n .  2 5  .  2 1   2 n  . 2 6 2 n-2  . 6 2 n  .  2 -2   . 2 . 3 2 n  .  2 -2   .  2 1  . 3 2 n  .  2 -1 . 3 4 . 2 n-3  2 2  . 2 n   . 2 -3  2 n  . 2 -1 Note que as três partes estão multiplicadas por ( 2 n ) o que vai nos permitir colocar este termo em evidência e eliminá-lo, facilitando nossos c...

(EPCAR 2023)  Considere que x1 e x2 são as raízes da equação do segundo grau  (m − 2)x² + (m − 10)x = −16 + 2m, na incógnita x, com m ∈ IR, m ≠ 2 e x1 + x2 = 7 O número B  a) é primo. b) é irracional.  c) é quadrado perfeito. d) tem 12 divisores naturais. Solução:  questão de matemática da EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar)  -  Exame de Admissão ao CPCAR 2023 (prova aplicada no dia 10/07/2022). (m − 2)x² + (m − 10)x = −16 + 2m (m − 2)x² + (m − 10)x  + 16 - 2m = 0 Os coeficientes dessa equação do segundo grau são: a = m - 2 b = m - 10 c = 16 - 2m Das Relações de Girard , sabemos que a soma das duas raízes dessa equação vale -(b)/a , que de acordo com o enunciado vale 7. x1 + x2 = 7 =  - (b) / a 7 = - (m-10) / (m − 2) 7 (m-2) = -m + 10 7m - 14 = -m + 10 8m = 24 m = 3 Para encontrarmos B, basta substituir, na expressão, os valores de m por 3 e efetuar as operações com frações. Depois dessas operações concluímos que B = 9...

(EPCAR 2023)  Um aluno, ao finalizar a etapa inicial da formação básica, mais conhecida como ensino fundamental, pode levar consigo para o ensino médio o entendimento equivocado de alguns conceitos matemáticos. Nas proposições abaixo, encontram-se algumas afirmações frequentemente enunciadas em sala de aula. Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA, de acordo com conceitos matemáticos válidos. ( ) √16 = ±4 ( ) Na teoria dos conjuntos, o símbolo {∅} é usado para representar conjunto vazio. ( ) Escrever {x ∈ IR | 1 ≤ x < 4} é o mesmo que escrever {1, 2, 3} ( ) √-25 é um número que não existe. ( ) Se x 2 - 4 = 0, então x = ±2  Sobre as proposições, tem-se que  a) uma é verdadeira e quatro são falsas. b) duas são verdadeiras e três são falsas. c) três são verdadeiras e duas são falsas. d) quatro são verdadeiras e uma é falsa. Solução:  questão de matemática da EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar)  -  ...

(VUNESP 2021)  Segundo dados da Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel), até o final de 2019 havia no Brasil um total aproximado de 171 mil sistemas de energia solar instalados, o que corresponde a apenas 0,2% das unidades consumidoras do país. Desse total, 5/9 correspondem aos sistemas instalados apenas no ano de 2019.  Sabendo que o número de novas instalações de sistemas de energia solar triplicou no Brasil em 2019, quando comparado a 2018, e considerando que o número de novas instalações triplique ano a ano, o número de novas instalações previstas para o ano de 2022 será quantas vezes o número total aproximado de sistemas instalados até o final de 2019?  (A) 9. (B) 27. (C) 12. (D) 3. (E) 15 Solução:  questão de matemática do  Vestibular da UNESP 2021 (Cursos das Áreas de Exatas e Humanidades),  prova do dia 31/01/2021. Uma questão interessante que requer muita atenção na interpretação do seu enunciado. No final de 2019, o total de sistemas inst...

(ENEM 2021 Reaplicação) A imagem representa uma calculadora científica com duas teclas destacadas. A tecla A eleva ao quadrado o número que está no visor da calculadora, e a tecla B extrai a raiz cúbica do número apresentado no visor. Uma pessoa digitou o número 8 na calculadora e em seguida apertou três vezes a tecla A e depois uma vez a tecla B. A expressão que representa corretamente o cálculo efetuado na calculadora é Solução:  questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação),   prova do dia 16/01/2022. Digitou 8 Apertou a tecla A  ->  8² Apertou a tecla A  ->  (8²)² Apertou a tecla A  ->  ((8²)²)²   Das propriedades de potenciação, sabemos que ((8²)²)²  =  8 2x2x2 Apertou a tecla B ->  3 √(8 2x2x2 ) Alternativa correta é a letra b). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM. Um forte abraço e bons estudos.

(Banco do Brasil - 2021 - Escriturário / Agente Comercial - Banca: Cesgranrio) O método da bisseção é um algoritmo usado para encontrar aproximações das raízes de uma equação. Começa - se com um intervalo [a,b], que contém uma raiz, e, em cada passo do algoritmo, reduz-se o intervalo pela metade, usando-se um teorema para determinar se a raiz está à esquerda ou à direita do ponto médio do intervalo anterior. Ou seja, após o passo 1, obtém-se um intervalo de comprimento (b-a)/2 ; após o passo 2, obtém-se um intervalo de comprimento  (b-a)/4; e após o passo n, obtém-se um intervalo de comprimento (b-a)/2 n . Esse processo continua até que o intervalo obtido tenha comprimento menor que o erro máximo desejado para a aproximação. Para aplicar esse método no intervalo [1,5], quantos passos serão necessários para obter-se um intervalo de comprimento menor que 10 -3 ?  (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13 Solução:  questão de matemática do Concurso de 2021 do Banco do Brasil, ...

(UNICAMP 2022) Dados os números reais positivos 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑛, a média geométrica 𝑀 destes termos é calculada por: A média geométrica de 1, 10, 100, … , 10 22 é:  a) 10 11 . b) 10 12 . c) 10 13 . d) 10 14 . Solução:  questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2022. Prova aplicada no dia 07/11/2021. Questão interessante que engloba estatística básica, progressão aritmética, potenciação e radiciação.  O objetivo é calcular a média geométrica dos 23 elementos a seguir:  10 0  , 10 1  , 10 2  ,  … 10 22  .  Para isso, vamos usar a fórmula da média geométrica fornecida no próprio enunciado: 23 √( 10 0 . 10 1 . 10 2 .  … 10 22  )   23 √( 10 0+1+2+...+22 ) Repare que temos que calcular a soma 0 + 1 + 2 + ... 22.  Esses 23 elementos formam uma PA onde o primeiro elemento vale 0, a razão vale 1 e o 23° elemento vale 22. Re-lembrando, a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA é a seguin...

(Colégio Naval 2021) Sejam m, n e x números reais, tais que m = 2 2 , m n = 32 e m - n = x.  O valor da expressão m -x . x -4 . 9n é: a) (5/6) -1      b) 0, 6     c) 0, 5      d) (3) -1      e) (1/2) -1 Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao  Colégio Naval (CPACN/2021) . Prova aplicada no dia 02/10/2021. Primeiramente, vamos obter os valores de m, n e x. m = 2 2 m = 4 m n  = 32 (2²) n   =2 5    2 2 n  = 2 5   2n = 5 n = 5/2 m - n = x 4 - 5/2 = x x = 3/2 Agora, vamos aplicá-lo na expressão fornecida: m -x  . x -4  . 9n 4 -3/2  . (3/2) -4  . 9 . (5/2) (2²) -3/2  . (2/3) 4  . 9 . (5/2) (2) -3  . (2 4 /3 4 ) . 3² . (5/2) (1/2 3 ) . (2 4 /3 2 ) . (5/2) (1/3 2 ) . (5) 5/9 = 0,5555... =  0, 5     Alternativa correta é a letra c). Aproveite e continue praticando com uma lista de ques...