(UECE 2024.1) Os pontos X, U e Y são vértices de um triângulo. Se as medidas dos lados XU e YU são respectivamente 30 cm e 22 cm, e se a medida do ângulo XÛY é igual a sessenta graus, então, a medida, em cm, do lado XY é um número entre
(UECE 2024.1) Os pontos X, U e Y são vértices de um triângulo. Se as medidas dos lados XU e YU são respectivamente 30 cm e 22 cm, e se a medida do ângulo XÛY é igual a sessenta graus, então, a medida, em cm, do lado XY é um número entre
A) 26,6 e 26,9.
B) 27,0 e 27,2.
C) 27,2 e 27,4.
D) 26,9 e 27,0.
sen 60° = √3
2
2
Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2024.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 19/11/2023.
Primeiramente, vamos ilustrar o triângulo XUY com os dados fornecidos no enunciado. Nesta resolução, todas as medidas estão em cm.
Podemos obter a medida , em cm, do lado XY utilizando a lei dos cossenos.
XY2 = XU2 + YU2 - 2·XU·YU·cos(XÛY)
XY2 = 302 + 222 - 2·30·22·cos(60°)
XY2 = 900 + 484 - 2·30·22·(1/2)
XY2 = 1384 - 30·22
XY2 = 1384 - 660
XY2 = 724
XY = √724
Analisando as quatro alternativas de resposta, vamos calcular
27 x 27 = 729
Assim, vamos perceber que √724 < 27
Logo, eliminamos as alternativas (B) e (C) e ficamos apenas com
A) 26,6 e 26,9.
D) 26,9 e 27,0.
Analisando essas alternativas, vamos calcular
26,9 x 26,9 = 723,61
Assim, vamos perceber que √724 > 26,9
Portanto, 26,9 < √724 < 27
Alternativa correta é a letra d).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.
Um forte abraço e bons estudos.