(ESA 2024) Que número deve ser adicionado a 2022² para obter 2023²?

(ESA 2024) Que número deve ser adicionado a 2022² para obter 2023²? 

A) 4045
B) 4043
C) 4042
D) 4048
E) 4044

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Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2023 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2024 – 25 . Prova aplicada em 08/10/2023.

Vamos escrever esse problema usando a seguinte equação:

2022² + x = 2023²

Nosso objetivo é encontrar quanto vale x.  Além disso, vamos substituir 2023 por 2022 + 1.

2022² + x = (2022 + 1)²

Neste quadro, vamos desenvolver passo a passo o segundo membro da igualdade, usando o seguinte produto notável:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Vamos trocar a por 2022 e b por 1.

(2022 + 1)² = 2022² + 2(2022)(1) + 1²

(2022 + 1)² = 2022² + 4044 + 1

(2022 + 1)² = 2022² + 4045

Continuando:

2022² + x = (2022 + 1)²

2022² + x = 2022² + 4045

2022² + x = 2022² + 4045

x = 4045

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.