(UNICAMP 2022) Dados os números reais positivos 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑛, a média geométrica 𝑀 destes termos é calculada por:

(UNICAMP 2022) Dados os números reais positivos 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑛, a média geométrica 𝑀 destes termos é calculada por:

A média geométrica de 1, 10, 100, … , 10²² é: 

a) 10¹¹.
b) 10¹².
c) 10¹³.
d) 10¹⁴.

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Solução: questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2022. Prova aplicada no dia 07/11/2021.

Questão interessante que engloba estatística básica, progressão aritmética, potenciação e radiciação. 

O objetivo é calcular a média geométrica dos 23 elementos a seguir:  10⁰ , 10¹ , 10² ,  … 10²² .  Para isso, vamos usar a fórmula da média geométrica fornecida no próprio enunciado:

²³√( 10⁰ . 10¹ . 10² .  … 10²² )  

²³√( 10^0+1+2+...+22)

Repare que temos que calcular a soma 0 + 1 + 2 + ... 22.  Esses 23 elementos formam uma PA onde o primeiro elemento vale 0, a razão vale 1 e o 23° elemento vale 22.

Re-lembrando, a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA é a seguinte: 

Sn = n .  (a1 + an) /2

S23 = 23 . (a1 + a23)/2

S23 = 23 . (0 + 22)/2

S23 = 23 . 11 (vamos manter assim)

Voltando à expressão....

²³√( 10^0+1+2+...+22)

²³√( 10^23.11)

10^(23.11/23)

10¹¹

 
Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da UNICAMP.

Um forte abraço e bons estudos.