(Banco do Brasil 2015) O número natural (2103 + 2102 + 2101 - 2100) é divisível por 

(A) 6 (B) 10 (C) 14 (D) 22 (E) 26

Solução: questão de Raciocínio Lógico-Matemático do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 02/2014), Carreira Administrativa - Cargo Escriturário, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 15/03/2015.

Para resolver essa questão, precisamos utilizar propriedades de potenciação: multiplicação de potências de mesma base.

Quando multiplicamos potências de mesma base, então nós repetimos a base e somamos os expoentes.

2a . 2b = 2a+b

Deste modo, temos que

2103 = 2100 .  23 

2102 = 2100 .  22 

2101 = 2100 .  21 

Atenção no próximo

2100 = 2100 .  20 

Vamos agora simplificar a expressão numérica do número natural do enunciado

 2103 + 2102 + 2101 - 2100
2100. 23 + 2100. 22 + 2100. 21 - 2100. 20 

Note que o termo 2100 aparece em todos eles, então, vamos colocá-lo em evidência.

2100 . ( 23 + 22 + 21 - 20 )
2100 . ( 8 + 4 + 2 - 1)
2100 . ( 13 )

Desta forma, o número natural (2103 + 2102 + 2101 - 2100)  foi simplificado para somente  
2100 . ( 13 )

O número natural 2100 . (13) é divisível por qual número das alternativas de resposta? A única alternativa correta é a letra (E) 26.

2100 . (13) é divisível por 26, porque a divisão a seguir é exata, ou seja, tem resto igual a 0.

2100 . (13) 
    26

2100 . (13) 
    2 . 13

2100 . (13) 
    21. 13

2100 - 1 = 299

As demais divisões do número natural 2100 . (13) pelos números das outras alternativas de resposta não serão divisões exatas.  Podemos concluir assim que o número natural 
(2103 + 2102 + 2101 - 2100) que é igual  a 2100 . ( 13 ) é divisível por 26.

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática de provas anteriores do Banco do Brasil.

Um forte abraço e bons estudos.