(Banco do Brasil 2015) O número natural (2^103 + 2^102 + 2^101 - 2^100) é divisível por
(Banco do Brasil 2015) O número natural (2103 + 2102 + 2101 - 2100) é divisível por
(A) 6 (B) 10 (C) 14 (D) 22 (E) 26
Solução: questão de Raciocínio Lógico-Matemático do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 02/2014), Carreira Administrativa - Cargo Escriturário, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio. Prova aplicada no dia 15/03/2015.
Para resolver essa questão, precisamos utilizar propriedades de potenciação: multiplicação de potências de mesma base.
Quando multiplicamos potências de mesma base, então nós repetimos a base e somamos os expoentes.
2a . 2b = 2a+b
Deste modo, temos que
2103 = 2100 . 23
2102 = 2100 . 22
2101 = 2100 . 21
Atenção no próximo
2100 = 2100 . 20
Vamos agora simplificar a expressão numérica do número natural do enunciado
2103 + 2102 + 2101 - 2100
2100. 23 + 2100. 22 + 2100. 21 - 2100. 20
Note que o termo 2100 aparece em todos eles, então, vamos colocá-lo em evidência.
2100 . ( 23 + 22 + 21 - 20 )
2100 . ( 8 + 4 + 2 - 1)
2100 . ( 13 )
2100 . ( 13 )
Desta forma, o número natural (2103 + 2102 + 2101 - 2100) foi simplificado para somente
2100 . ( 13 )
O número natural 2100 . (13) é divisível por qual número das alternativas de resposta? A única alternativa correta é a letra (E) 26.
2100 . (13) é divisível por 26, porque a divisão a seguir é exata, ou seja, tem resto igual a 0.
2100 . (13)
26
2100 . (13)
2 . 13
2100 . (13)
21. 13
2100 - 1 = 299
As demais divisões do número natural 2100 . (13) pelos números das outras alternativas de resposta não serão divisões exatas. Podemos concluir assim que o número natural
(2103 + 2102 + 2101 - 2100) que é igual a 2100 . ( 13 ) é divisível por 26.
Alternativa correta é a letra e).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática de provas anteriores do Banco do Brasil.
Um forte abraço e bons estudos.