(EPCAR 2023) Um aluno, ao finalizar a etapa inicial da formação básica, mais conhecida como ensino fundamental, pode levar consigo para o ensino médio o entendimento equivocado de alguns conceitos matemáticos.

Nas proposições abaixo, encontram-se algumas afirmações frequentemente enunciadas em sala de aula.

Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA, de acordo com conceitos matemáticos válidos.

( ) √16 = ±4
( ) Na teoria dos conjuntos, o símbolo {∅} é usado para representar conjunto vazio.
( ) Escrever {x ∈ IR | 1 ≤ x < 4} é o mesmo que escrever {1, 2, 3}
( ) √-25 é um número que não existe.
( ) Se x2 - 4 = 0, então x = ±2 

Sobre as proposições, tem-se que 

a) uma é verdadeira e quatro são falsas.
b) duas são verdadeiras e três são falsas.
c) três são verdadeiras e duas são falsas.
d) quatro são verdadeiras e uma é falsa.

Solução: questão de matemática da EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar) - Exame de Admissão ao CPCAR 2023 (prova aplicada no dia 10/07/2022).

A seguir, vamos analisar as proposições:

(F) √16 = ±4

Falsa, pois a raiz quadrada de um número positivo é positiva.  O correto é √16 = 4

Lembre-se que:  √x² = |x|

( F ) Na teoria dos conjuntos, o símbolo {∅} é usado para representar conjunto vazio.

Falsa, sabemos que de acordo com a teoria dos conjuntos, para representar conjunto vazio devemos utilizar { } ou ∅.

( F ) Escrever {x ∈ IR | 1 ≤ x < 4} é o mesmo que escrever {1, 2, 3}

Uma vez que o x pertece aos reais, existem infinitos elementos além do {1, 2, 3 } .  Por exemplo:
  • 1,5
  • 2,341
  • 3,1
  • 2,9921
  • Dentre infinitos outros.
A alternativa estaria correta se o x pertencesse ao conjunto dos números naturais ou ao conjunto dos números inteiros.

( F ) √-25 é um número que não existe.

O correto seria dizer que √-25  é um número que não existe no conjunto dos números reais.  Entretanto, existe nos complexos. 

√-25 = √-1 . √25

Vamos substituir √-1  por i.

√-25 = i . √25 = i . 5 = 5i


( V ) Se x2 - 4 = 0, então x = ±2 

x² - 4 = 0
x² = 4
x = ± √4  (e sabemos que√4 = 2)
x = ± 2 

Proposição correta.

Alternativa correta é a letra a) uma é verdadeira e quatro são falsas.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EPCAR.

Um forte abraço e bons estudos.