(Banese 2025)  Em um levantamento feito, ao consultar os 158 funcionários de uma empresa, constatou-se que um total de 38 deles possui conta no banco Alfa, um total de 57 possui conta no banco Beta e um total de 14 possui conta nesses dois bancos. Quantos funcionários dessa empresa não possuem conta no banco Alfa nem no Beta? (A) 49 (B) 56 (C) 63 (D) 77 (E) 81

(UNICAMP 2025)  Uma lanchonete recebeu uma encomenda de 65 copos de sucos de frutas. Até 3 sabores podem ser misturados dentro do copo, sendo eles: abacaxi, laranja e morango. O diagrama a seguir representa algumas quantidades produzidas de cada tipo de suco. Por exemplo, foram pedidos 10 sucos exclusivamente de abacaxi e 6 sucos usando somente laranja e morango. Os sucos foram colocados em copos não rotulados. Se uma pessoa escolher um copo ao acaso, qual a probabilidade de que ela tome um suco que tenha exatamente dois sabores?  a) 5/13. b) 1/10. c) 7/22. d) 2/7. Solução:  questão de matemática (teoria dos conjuntos e probabilidade) do Vestibular UNICAMP 2025.  Prova aplicada em 20/10/2024. Neste problema, vamos calcular a probabilidade P utilizando a fórmula a seguir: P = (número de casos favoráveis) / (número total de casos possíveis) O  número total de casos possíveis  é igual a 65, ele foi dado logo no início do ...

(ESA 2025)  A 1ª Bateria de Obuses (1ª Bia O), do 22º GAC AP, está localizada na cidade de Uruguaiana – RS, região de fronteira do Brasil com a Argentina. Devido à sua localização geográfica, é comum que seus integrantes sejam habilitados em outros idiomas. Em um levantamento feito pelo subtenente Cleber, entre os 120 militares da 1ª Bia O, 50 são habilitados no idioma Inglês, 65 no idioma Espanhol e 20 não são habilitados nem em Inglês e nem em Espanhol. Sorteando aleatoriamente um destes militares, qual a probabilidade de se selecionar alguém habilitado em ambos os idiomas?  a) 0,1 b) 0,125 c) 0,15 d) 0,175 e) 0,2 Solução:  questão de matemática (teoria dos conjuntos e probabilidade) da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2024 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2025 – 26.  Prova aplicada em 15/09/2024. Para resolver essa questão, vamos elaborar um diagrama de Venn com as informações do enunciado. ...

(UECE 2024.2)  Seja U o conjunto dos números inteiros menores do que 1000 e maiores do que 100. Considere os subconjuntos de U : X = { n ∈ U; n é múltiplo de 2} e Y = { n ∈ U; n é múltiplo de 3}. O número de elementos do subconjunto X ∪ Y é  A) 749. B) 669. C) 629. D) 599. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2024.2,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada em 28/04/2024. Nesta resolução, vamos considerar o seguinte: n(X) = número de elementos de X; n(Y) = número de elementos de Y; n( X ∪ Y ) = número de elementos de  X ∪ Y ; n( X ∩ Y )   = número de elementos de  X ∩ Y. Nosso objetivo é calcular n( X ∪ Y ), vamos usar a seguinte relação: n( X ∪ Y ) = n(X) + n(Y) - n(X ∩ Y) Precisamos ter em mente que existem números que pertencem a X e também pertencem a Y, ou seja, o conjunto X ∩ Y, são os múltiplos de 6.  Isto porque 6 é o  MMC (mínimo múltiplo comum)...

(CEDERJ 2024.1)  De um grupo de 200 pessoas, 80 são do sexo masculino e 40 são vegetarianas. Sabe-se que apenas 8 pessoas do sexo masculino são vegetarianas. Escolhendo ao acaso uma dessas 200 pessoas, a probabilidade de ela NÃO ser do sexo masculino e NÃO ser vegetariana é de:  (A) 32% (B) 44% (C) 64% (D) 88% Solução:  questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2024.1,  prova aplicada em 17/12/2023. De um grupo de 200 pessoas, 80 são do sexo masculino, logo (200-80) = 120 não são do sexo masculino . Desse grupo de 200 pessoas, 40 são vegetarianas, além disso, sabe-se que apenas 8 pessoas do sexo masculino são vegetarianas.  Logo, (40-8) = 32 vegetarianos não são do sexo masculino. Ou seja, de 120 pessoas que não são do sexo masculino, temos 32 vegetarianos e (120-32) =  88 não vegetarianos . A seguir, vamos calcular a probabilidade por meio da fórmula:  P(A) = n(A)/n(U) n(A) = total de casos favoráveis n(U) = total de casos possíveis n(A) = 88, ...

(Banrisul 2023)  Um banco possui um total de 1000 clientes, dos quais apenas 700 investem em pelo menos um dos fundos A ou B. Sabe-se que o total de clientes que investem em ambos os fundos é igual a 250, e que pelo menos 100 clientes investem apenas no fundo B.  Qual é o número máximo de clientes que investem apenas no fundo A?  (A) 350 (B) 600 (C) 650 (D) 800 (E) 900 Solução:  questão de matemática do concurso de 2023 do Banrisul, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 22/01/2023. Primeiramente, vamos ilustrar os dois conjuntos Do enunciado: 700 investem em pelo menos um dos fundos A ou B, isto quer dizer que x + y + z = 700  [equação I] Do enunciado: o total de clientes que investem em ambos os fundos é igual a 250, isto quer dizer que y = 250 E com este valor de y, podemos atualizar a equação I x + 250 + z = 700  x + z = 700 - 250 x + z = 450  [equação II] Do enunciado: pelo menos 100 clientes investem a...

Leia o texto para responder às questões 12 e 13. (FATEC 2022)  No início da epidemia de COVID–19, o governo chinês tomou uma série de medidas na tentativa de inibir a disseminação desse vírus, entre as quais, a suspensão da circulação de trens em três cidades: Wuhan, Huanggang e Ezhou. Suponha que, na manhã anterior à suspensão de circulação dos trens, em uma estação, 36 passageiros foram selecionados e examinados.  Constatou-se que:  • somente 20 dos passageiros selecionados estiveram em Wuhan ou em Huanggang; • exatamente 6 desses 20 passageiros estiveram em Wuhan e em Huanggang; e • nenhum desses 20 passageiros esteve em Ezhou. 12) Admita que, dos 36 passageiros selecionados, 17 estiveram em Huanggang.  Logo, é correto afirmar que o número de passageiros que estiveram em Wuhan é  (A) 3. (B) 6. (C) 9. (D) 12. (E) 15. Solução:  questão de raciocínio lógico do Vestibular Fatec 2° Semestre 2022,  prova do dia 17/07/2022.  Vamos resolver...

(EPCAR 2023)  Nas aulas de Educação Física de uma escola, todos os alunos devem escolher uma ou duas modalidades esportivas daquelas que são ofertadas. A escolha deve obedecer a três critérios:  1º CRITÉRIO: Se o aluno deseja escolher um único esporte praticado coletivamente, então as modalidades ofertadas são: futebol, basquete, vôlei e handebol.  2º CRITÉRIO: Se o aluno deseja escolher um único esporte praticado individualmente, então as modalidades ofertadas são: natação, atletismo, xadrez e esgrima.  3º CRITÉRIO: Se o aluno deseja escolher duas modalidades, uma coletiva e outra individual, então ele pode escolher somente entre as seguintes duplas: futebol e natação, basquete e atletismo, vôlei e xadrez ou handebol e esgrima.  Em 2022, as escolhas de todos os alunos da escola estão nas três tabelas a seguir. Se todos os três critérios de escolha forem obedecidos, então a porcentagem daqueles alunos que escolheram um único esporte praticado coletivamente, em...

(EPCAR 2023)  Um aluno, ao finalizar a etapa inicial da formação básica, mais conhecida como ensino fundamental, pode levar consigo para o ensino médio o entendimento equivocado de alguns conceitos matemáticos. Nas proposições abaixo, encontram-se algumas afirmações frequentemente enunciadas em sala de aula. Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA, de acordo com conceitos matemáticos válidos. ( ) √16 = ±4 ( ) Na teoria dos conjuntos, o símbolo {∅} é usado para representar conjunto vazio. ( ) Escrever {x ∈ IR | 1 ≤ x < 4} é o mesmo que escrever {1, 2, 3} ( ) √-25 é um número que não existe. ( ) Se x 2 - 4 = 0, então x = ±2  Sobre as proposições, tem-se que  a) uma é verdadeira e quatro são falsas. b) duas são verdadeiras e três são falsas. c) três são verdadeiras e duas são falsas. d) quatro são verdadeiras e uma é falsa. Solução:  questão de matemática da EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar)  -  ...

(Colégio Naval 2022)  Em uma pesquisa sobre prática de esportes realizada com alunos do Colégio Naval constatou-se que:  116 alunos praticam Esgrima ou Iatismo; 59 alunos praticam Esgrima ou Xadrez; e 58 alunos praticam Iatismo ou Xadrez.  Dentre os praticantes de esportes, quantos praticam somente Xadrez? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Solução:  Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao  Colégio Naval (CPACN/2022) . Prova aplicada no dia 02/07/2022. Uma questão bem interessante de Teoria dos Conjuntos, vamos ilustrar o diagrama de Venn deste problema, sendo: x = quantidade de alunos que praticam somente xadrez (objetivo da questão) y = quantidade de alunos que praticam somente iatismo z = quantidade de alunos que praticam somente esgrima O enunciado nos informa que 116 alunos praticam Esgrima ou Iatismo, isto quer dizer que o total de esportistas na região em azul é igual a 116.  Agora, uma informação importante: 59 alunos ...

(UFRJ - 2022)  Uma avaliação com apenas duas questões foi aplicada em uma classe de 60 alunos. Após a correção, verificou-se que 10 alunos acertaram as duas questões, 35 acertaram a primeira questão e 18 acertaram a segunda questão. A quantidade de alunos que acertou exatamente uma das questões é de:  A) 18 B) 35 C) 33 D) 43 E) 53 Solução:  questão de raciocínio lógico do Concurso Público para o cargo de Assistente em Administração da UFRJ, edital nº 190/2022,  banca: PR-4,  prova aplicada no dia 22/05/2022. Para resolver essa questão sobre teoria dos conjuntos, vamos elaborar um diagrama de Venn, focando apenas na parte que interessa na resolução desta questão: "(...) verificou-se que 10 alunos acertaram as duas questões, 35 acertaram a primeira questão e 18 acertaram a segunda questão." Podemos visualizar que a quantidade de alunos que acertou exatamente uma das questões é igual a  (25 + 8) = 33.   Alternativa correta é a letra c)....

(BRB 2021 - Analista de Tecnologia da Informação - Banca: IADES) O setor de tecnologia da informação (TI) de um banco de investimentos possui 35 analistas de TI divididos em três áreas:  desenvolvimento de sistemas, implantação de sistemas e suporte ao usuário.  Há analistas que trabalham em uma única área, mas há outros que trabalham em mais de uma dessas áreas e somente os líderes de equipe trabalham simultaneamente nas três áreas.  Sabe-se que 18 analistas trabalham no desenvolvimento de sistemas, 19 analistas trabalham na implantação de sistemas, 18 trabalham no suporte ao usuário, 8 trabalham no desenvolvimento e implantação de sistemas, 7 trabalham no desenvolvimento e suporte ao usuário e 10 trabalham na implantação de sistemas e suporte ao usuário. Qual é o número de líderes de equipes? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Solução:  questão de raciocínio lógico e matemático do Concurso Público para o cargo de Analista de Tecnologia da Informação  do Banco de Br...

(UECE 2021.1)  Sejam W e V, respectivamente, os conjuntos das raízes, no universo dos números complexos, das equações x 2 - 2x - 1 = 0 e x 4 + 13x 2 + 36 = 0. Se X = W ∪ V, então, a soma dos quadrados dos elementos de X é igual a  A) 20. B) –20. C) 4i. D) –4i. Nota: i é o número complexo cujo quadrado é igual a –1. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2021.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 20/06/2021. Para encontrarmos os conjuntos W e U, precisamos obter as raízes das equações fornecidas. >> Obtendo as raízes de x 2  - 2x - 1 = 0 Podemos encontrar as raízes utilizando a fórmula de Bhaskara. Δ = b² - 4ac Δ = (-2)² - 4(1)(-1) Δ = 4 + 4 Δ = 8 x = (-b ± √Δ) / 2a x = (-(-2) ± √8) / 2(1) x = (2 ± 2√2) / 2 x = 1 ± √2 Portanto, o conjunto W = { 1 - √2 , 1 + √2 } . >> Obtendo as raízes de x 4  + 13x 2  + 36 = 0. Para obter as raízes deste polinômio de grau 4, ...

(FATEC 2019)  Entre as pessoas que compareceram à festa de inauguração da FATEC Pompeia, estavam alguns dos amigos de Eduardo. Além disso, sabe-se que nem todos os melhores amigos de Eduardo foram à festa de inauguração.  Considere: Com base nessas informações assinale a alternativa que contém o diagrama de Euler-Venn que descreve corretamente a relação entre os conjuntos. Solução:  questão de raciocínio lógico do Vestibular Fatec 1° Semestre 2019,  prova aplicada no dia 09/12/2018. Vamos construir o diagrama de Euler-Venn passo a passo. Entre as pessoas que compareceram à festa de inauguração da FATEC Pompeia, estavam alguns dos amigos de Eduardo. Além disso, sabe-se que nem todos os melhores amigos de Eduardo foram à festa de inauguração. Atente para o fato de que o conjunto dos melhores amigos de Eduardo está contido no conjunto de amigos de Eduardo, e que alguns desses melhores amigos foram à festa e outros não foram.  Vamos ilustrar o conjunto M dentro ...

(UERJ 2022)  Durante a atual pandemia da covid-19, uma universidade realizou um estudo com 400 docentes sobre o Ensino a Distância (EAD) e o Ensino Remoto Emergencial (ERE). Parte dos resultados desse estudo está representada a seguir: Entre os docentes que consideram que o EAD e o ERE são formas de trabalho distintas, a quantidade daqueles que não vislumbram a continuidade do trabalho de ERE após a pandemia é igual a:  (A) 200 (B) 220 (C) 240 (D) 260 Solução:  questão de matemática do  Vestibular UERJ 2022,  prova do dia 20/03/2022. Para resolvermos essa questão, precisamos interpretar o diagrama do enunciado.  Repare que o diagrama central, intitulado "TOTAL DE DOCENTES" é formado por 5 linhas com 10 bonequinhos cada. Sabemos também que o estudo foi realizado com um total de 400 docentes.  Isto quer dizer que cada  um dos 50 bonequinhos está representando (400/50) = 8 docentes.  Vamos guardar essa informação. Agora, vamos para o co...

(BANESTES 2021) Em uma empresa há funcionários homens e mulheres, alguns com curso superior, outros não. Sabe-se que:  • 65% dos funcionários são homens;  • entre os funcionários sem curso superior, dois terços são homens;  • um quinto das mulheres têm curso superior.  Nessa empresa, a porcentagem de homens com curso superior é:  (A) 7%; (B) 8%; (C) 9%; (D) 10%; (E) 11%. Solução:  questão de raciocínio-lógico matemático do concurso de 2021 do BANESTES, cargo: Analista em Tecnologia da Informação - Desenvolvimento de Sistemas, Banca examinadora: FGV.  Prova aplicada no dia 19/12/2021. Como 65% dos funcionários são homens, então (100% - 65%) = 35% dos funcionários são mulheres. Sabe-se que 1/5 das mulheres têm curso superior, sendo assim (1/5 de 35%) = (35%/5) = 7% dos funcionários dessa empresa são mulheres que possuem curso superior. Então, podemos concluir que (35% - 7%) = 28% dos funcionários dessa empresa são mulheres que não possuem curso supe...

(UFPR 2022)  Após pagar o valor da conta da pizzaria, Ana, Beatriz e Carlos voltaram para casa. No caminho, ninguém se recordava de quanto foi exatamente o valor da conta. Ana lembrava que a conta deu um valor inteiro e menor que 200 reais. Beatriz lembrava que deu um valor maior que 50 reais. Carlos lembrou que a soma dos algarismos do valor da conta dava 6. Admitindo que todos estavam certos, quantos são os valores possíveis para a conta?  a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10. Solução:  questão de matemática  do Vestibular UFPR 2022,  prova do dia 13/02/2022. Pelas informações, podemos identificar que o valor da conta está compreendido entre 51 e 199 reais. Repare que a conta pode ter dois algarimos ou três.  Além disso, a soma dos algarismos vale 6.  Podemos escrever o conjunto manualmente, veja: iniciamos pelos números com 2 algarimos: Fixamos o 5 e só podemos ter na sequência o número 1.    51 Fixamos o 6 e só podemos ter na sequência o núm...

(Banco do Brasil - 2021 - Escriturário / Agente Comercial - Banca: Cesgranrio) Antes de iniciar uma campanha publicitária, um banco fez uma pesquisa, entrevistando 1000 de seus clientes, sobre a intenção de adesão aos seus dois novos produtos. Dos clientes entrevistados, 430 disseram que não tinham interesse em nenhum dos dois produtos, 270 mostraram- -se interessados no primeiro produto, e 400 mostraram-se interessados no segundo produto.  Qual a porcentagem do total de clientes entrevistados que se mostrou interessada em ambos os produtos?  (A) 10% (B) 15% (C) 20% (D) 25% (E) 30% Solução:  questão de matemática sobre Teoria dos Conjuntos do Concurso de 2021 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário/Agente Comercial, Banca examinadora: Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 26/09/2021. Vamos resolver essa questão elaborando um Diagrama de Venn. Podemos encontrar o valor de x, que representa a quantidade de clientes que demonstraram interesse nos dois produtos, da seg...

(ESA 2021)  Numa enquete foram entrevistadas 80 pessoas sobre os meios de transporte que utilizavam para vir ao trabalho e/ou à escola.  Quarenta e dois responderam ônibus, 28 responderam carro e 30 responderam moto.  Doze utilizavam-se de ônibus e carro, 14 de carro e moto e 18 de ônibus e moto.  Cinco utilizavam-se dos três:  carro, ônibus e moto.  Qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, selecionada ao acaso, utilize somente carro? a) 8,75%. b) 35%. c) 23,75%. d) 33,75%. e) 21,25%. Solução:  questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2020 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2021 – 22 . Prova aplicada no dia 04/10/2020. Um tipo de questão muito interessante e recorrente que envolve a prática de probabilidade e teoria dos conjuntos . Para resolver essa questão, vamos elaborar um Diagrama de Venn. Na figura, estão identificados os dois conjuntos que nos interessam para o cálculo da p...

(EEAR CFS 1/2021)  Em um grupo de jovens, 25 praticam futebol, 20 praticam vôlei, 5 praticam futebol e vôlei e 10 não praticam nenhum esporte. Ao selecionar, aleatoriamente, um jovem desse grupo, a probabilidade dele praticar apenas futebol é  a) 0,6 b) 0,5 c) 0,4 d) 0,3 Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2021. Prova aplicada no dia 13/09/2020. Para resolver essa questão que envolve probabilidade e teoria dos conjuntos, vamos elaborar um diagrama de Venn. A probabilidade (P) é dada pela divisão da quantidade de elementos do conjunto evento esperado (E) pela quantidade de elementos do conjunto universo (U), também conhecido como espaço amostral. E = quantidade de jovens que praticam apenas futebol = 20 U = quantidade de jovens no grupo inteiro = 50 P = E/U P = 20/50 P = 0,4   Alternativa correta é a letra c). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR...