(UFPR 2022) Após pagar o valor da conta da pizzaria, Ana, Beatriz e Carlos voltaram para casa. No caminho, ninguém se recordava de quanto foi exatamente o valor da conta. Ana lembrava que a conta deu um valor inteiro e menor que 200 reais. Beatriz lembrava que deu um valor maior que 50 reais. Carlos lembrou que a soma dos algarismos do valor da conta dava 6. Admitindo que todos estavam certos, quantos são os valores possíveis para a conta? 

a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10.

Solução: questão de matemática do Vestibular UFPR 2022, prova do dia 13/02/2022.

Pelas informações, podemos identificar que o valor da conta está compreendido entre 51 e 199 reais.

Repare que a conta pode ter dois algarimos ou três.  Além disso, a soma dos algarismos vale 6.  Podemos escrever o conjunto manualmente, veja:

iniciamos pelos números com 2 algarimos:

Fixamos o 5 e só podemos ter na sequência o número 1.   51
Fixamos o 6 e só podemos ter na sequência o número 0.   60

Estes são os únicos números de dois algarismos possíveis para representar o valor da conta.

Agora, vamos para os números com 3 algarismos.

Todos terão como primeiro algarismo o 1.  Depois dele, como segundo número, nós podemos

fixar o 0, e daí o terceiro número tem que ser o 5.  105
fixar o 1, e daí o terceiro número tem que ser o 4.  114
fixar o 2, e daí o terceiro número tem que ser o 3.  123
fixar o 3, e daí o terceiro número tem que ser o 2.  132
fixar o 4, e daí o terceiro número tem que ser o 1.  141
fixar o 5, e daí o terceiro número tem que ser o 0.  150

O conjunto para os valores possíveis da conta é {51, 60, 105, 114, 123, 132, 141, 150}.  

São 8 valores possíveis para a conta.

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UFPR.

Um forte abraço e bons estudos.