(UNICAMP 2025) Uma lanchonete recebeu uma encomenda de 65 copos de sucos de frutas. Até 3 sabores podem ser misturados dentro do copo, sendo eles: abacaxi, laranja e morango.

O diagrama a seguir representa algumas quantidades produzidas de cada tipo de suco. Por exemplo, foram pedidos 10 sucos exclusivamente de abacaxi e 6 sucos usando somente laranja e morango.

diagrama com as quantidades de sucos

Os sucos foram colocados em copos não rotulados. Se uma pessoa escolher um copo ao acaso, qual a probabilidade de que ela tome um suco que tenha exatamente dois sabores? 

a) 5/13. b) 1/10. c) 7/22. d) 2/7.

Solução: questão de matemática (teoria dos conjuntos e probabilidade) do Vestibular UNICAMP 2025.  Prova aplicada em 20/10/2024.

Neste problema, vamos calcular a probabilidade P utilizando a fórmula a seguir:

P = (número de casos favoráveis) / (número total de casos possíveis)

O número total de casos possíveis é igual a 65, ele foi dado logo no início do enunciado.

Já o número de casos favoráveis, que é a quantidade de sucos com exatamente dois sabores, este nós precisamos calcular.

No diagrama a seguir, para facilitar os comentários, nas áreas com "?", vamos utilizar as quantidades x e y.   


diagrama com as quantidades de sucos, ilustrando x e y



número de casos favoráveis = (x + y + 6)

** Perceba que o 7 não está na contagem do número de casos favoráveis, pois ele representa a quantidade de sucos de 3 sabores.

Sabemos também que a soma 10 + 15 + 8 + 7 +  (x + y + 6)  é igual a 65.  Vamos equacionar isso, mantendo (x + y + 6) sempre juntos.

10 + 15 + 8 + 7 +  (x + y + 6) = 65
40 + (x + y + 6) = 65
(x + y + 6) = 65 - 40
(x + y + 6) = 25   

Portanto, o número de casos favoráveis, que é igual a (x + y + 6), vale 25.

Finalmente, vamos obter a probabilidade utilizando a fórmula.

P = (número de casos favoráveis) / (número total de casos possíveis)
P = 25 / 65
P = (5·5) / (13·5)
P = 5/13

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UNICAMP.

Um forte abraço e bons estudos.