(Banrisul 2023) Um banco possui um total de 1000 clientes, dos quais apenas 700 investem em pelo menos um dos fundos A ou B. Sabe-se que o total de clientes que investem em ambos os fundos é igual a 250, e que pelo menos 100 clientes investem apenas no fundo B. Qual é o número máximo de clientes que investem apenas no fundo A?

(Banrisul 2023) Um banco possui um total de 1000 clientes, dos quais apenas 700 investem em pelo menos um dos fundos A ou B. Sabe-se que o total de clientes que investem em ambos os fundos é igual a 250, e que pelo menos 100 clientes investem apenas no fundo B. 

Qual é o número máximo de clientes que investem apenas no fundo A? 

(A) 350 (B) 600 (C) 650 (D) 800 (E) 900

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Solução: questão de matemática do concurso de 2023 do Banrisul, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 22/01/2023.

Primeiramente, vamos ilustrar os dois conjuntos

Do enunciado: 700 investem em pelo menos um dos fundos A ou B, isto quer dizer que

x + y + z = 700  [equação I]

Do enunciado: o total de clientes que investem em ambos os fundos é igual a 250, isto quer dizer que

y = 250

E com este valor de y, podemos atualizar a equação I

x + 250 + z = 700 

x + z = 700 - 250

x + z = 450  [equação II]

Do enunciado: pelo menos 100 clientes investem apenas no fundo B, isto quer dizer que 

z = 100 ( no mínimo)

Vamos atualizar a figura com essas informações

Agora, vem a pergunta: qual é o número máximo de clientes que investem apenas no fundo A? 

Ou seja, qual é o valor máximo para x?  Note que o valor máximo para x vai acontecer quando z assumir o seu menor valor, ou seja, quando z = 100.  Com isso, basta resolver a Equação II adotando z = 100.

x + z = 450  [equação II]
x + 100 = 450
x = 450 - 100
x = 350

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Banrisul.

Um forte abraço e bons estudos.