(EPCAR 2023) Nas aulas de Educação Física de uma escola, todos os alunos devem escolher uma ou duas modalidades esportivas daquelas que são ofertadas. A escolha deve obedecer a três critérios: 

1º CRITÉRIO: Se o aluno deseja escolher um único esporte praticado coletivamente, então as modalidades ofertadas são: futebol, basquete, vôlei e handebol. 

2º CRITÉRIO: Se o aluno deseja escolher um único esporte praticado individualmente, então as modalidades ofertadas são: natação, atletismo, xadrez e esgrima. 

3º CRITÉRIO: Se o aluno deseja escolher duas modalidades, uma coletiva e outra individual, então ele pode escolher somente entre as seguintes duplas: futebol e natação, basquete e atletismo, vôlei e xadrez ou handebol e esgrima. 

Em 2022, as escolhas de todos os alunos da escola estão nas três tabelas a seguir.

Se todos os três critérios de escolha forem obedecidos, então a porcentagem daqueles alunos que escolheram um único esporte praticado coletivamente, em relação ao total de alunos, 

a) é menor que 15%.
b) está entre 15% e 30%.
c) está entre 30% e 45%.
d) está entre 45% e 60%.

Solução: questão de matemática da EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar) - Exame de Admissão ao CPCAR 2023 (prova aplicada no dia 10/07/2022).

Note que todos os alunos devem estar em pelo menos 1 esporte, ou seja, não existe aluno que esteja "fora dos esportes".  

De acordo com as regras: 
  • Ou o aluno pratica 1 esporte individual
  • Ou o aluno pratica 1 esporte coletivo
  • Ou o aluno pratica 1 individual + 1 coletivo
Só há estes três casos.

Agora, vamos analisar a tabela do enunciado e focar apenas na primeira coluna que nos informa que
  • futebol tem 24 alunos
  • natação tem 28 alunos
  • futebol e natação tem 10 alunos
Atente para o fato de que praticando unicamente o futebol, ou seja, aqueles alunos que marcaram que querem apenas o futebol, existem 24 - 10 = 14 alunos.

Praticando unicamente a natação, ou seja, aqueles alunos que marcaram que querem apenas a natação, existem 28 - 10 = 18 alunos.

E 10 alunos marcaram que querem praticar (futebol + natação).

Ou seja, concluimos que 14 alunos se matricularam apenas no futebol, outros 18 alunos se matricularam apenas na natação e outros 10 alunos se matricularam em (futebol + natação).

Vamos ilustrar isso por meio do Diagrama de Venn.


Devemos aplicar o mesmo raciocínio para as outras 3 colunas da tabela e encontraremos, conforme a ilustração a seguir, o total de alunos da disciplina Educação Física.


Podemos concluir que o total de alunos é igual a 91.

Agora, podemos calcular o total de alunos que escolheram um único esporte praticado coletivamente,  que é igual ao somatório dos 4 conjuntos ilustrados em azul.


Finalmente, a porcentagem daqueles alunos que escolheram um único esporte praticado coletivamente, em relação ao total de alunos é igual a 

 37  ≅ 0,40 
 91

Alternativa correta é a letra c) está entre 30% e 45%.

Curiosidade:  depois de visualizar as operações nos conjuntos de uma forma passo a passo, agora podemos pensar numa resolução mais direta:

Total de alunos da disciplina Ed. Física é igual a 

∑linha1 + ∑linha2 - ∑linha3

**** ∑linha1 representa a soma de todos os elementos da linha 1

Total de alunos que escolheram um único esporte praticado coletivamente é igual a 

∑linha1 - ∑linha3

Finalmente, o objetivo da questão seria alcançado por meio da expressão:

               ∑linha1 - ∑linha3           

∑linha1 + ∑linha2 - ∑linha3

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EPCAR.

Um forte abraço e bons estudos.