(FUVEST 2023)  A FIFA (Federação Internacional de Futebol) implementou, em 2018, a versão mais recente do ranking das seleções. Suponha que as seleções A e B, com pontuações PA e PB,  respectivamente, disputarão uma final de Copa do Mundo. A pontuação atualizada da seleção A após a partida será dada por

P'A = PA + 60(VA - EA), 

onde

    

e o valor de VA  depende do resultado da partida de acordo com a tabela: 

Sabendo que PA - PB  = 360, se a seleção A vencer a partida, sua pontuação aumentará em 

(A) 6 pontos. (B) 10 pontos. (C) 12 pontos. (D) 15 pontos. (E) 20 pontos. 

Note e adote:
log102 = 0,3
Solução: questão de matemática da FUVEST 2023, prova aplicada no dia 04/12/2022.

O objetivo da questão é calcular o aumento da pontuação de A, assumindo que A irá vencer o jogo contra B.  A pontuação atualizada da seleção A após a partida será dada por

P'A = PA + 60(VA - EA)

Já o aumento da pontuação de A é a diferença entre P'A - PA   .   N equação acima, basta trazer o PA  com o sinal trocado do segundo membro para o primeiro membro da equação.

P'A - PA = 60(VA - EA)  [Equação I]

Olhando agora para Equação I, podemos notar que precisamos de dois valores apenas, o valor de VA e o valor de EA.

Em primeiro lugar, vamos encontrar VA . Se a seleção A vai vencer a partida, então VA de acordo com a tabela valerá 1.


Em segundo lugar, vamos encontrar EA.

EA =  10360/600  / [ 1 + 10360/600  ] 
EA =  100,6  / [ 1 + 100,6 ] 

Como podemos encontrar quanto vale  100,6   ?  O enunciado nos informa que

log102 = 0,3
De modo que
2 = 100,3
Invertendo a ordem, temos
100,3 = 2
Isso vai nos ajudar a encontrar quanto vale 100,6 , pois sabemos, da disciplina propriedades de potência, que

100,6 = 100,3 x 100,3
Multiplicando potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.

O que vamos fazer agora é trocar o 100,3 por  2.
100,6 = 2 x 2
100,6 = 4

E chegamos a seguinte conclusão:  adotando log102 = 0,3 então o valor de 100,6 é igual a 4.  Vamos utilizar este valor para encontrar EA.

EA =  100,6  / [ 1 + 100,6 ] 
EA =  4 / [ 1 + 4] 
EA =  4 / 5
EA =  0,8

E com estes dois valores (VA = 1 e EA = 0,8) já podemos calcular o aumento da pontuação de A, basta aplicá-los na Equação I.

P'A - PA  = 60(VA - EA)
P'A - PA  = 60(1 - 0,8)
P'A - PA  = 60(0,2)
P'A - PA  = 12 pontos

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da FUVEST.

Um forte abraço e bons estudos.