(Professor de Educação Básica II - Matemática - Prefeitura de Vinhedo SP - Banca: IBFC - 2019) A equação polinomial x³ – 7x² + 14x – 8 = 0 possui três raízes reais e distintas, sendo uma delas igual a 1. Assinale a alternativa incorreta acerca dos valores das outras duas raízes da equação. 

a) O produto das duas outras raízes é maior que a soma das mesmas
b) A maior das duas raízes é menor que o quadrado da outra
c) As duas outras raízes são ambas maiores que a raiz originalmente apresentada no enunciado
d) Uma das duas raízes é o dobro da outra

Solução: nesta questão de matemática sobre equações polinomiais, se x=1 é raiz do polinômio, então podemos dividi-lo por (x-1).  Após efetuar a divisão teremos:

(x³ – 7x² + 14x – 8) /  (x - 1 ) =  x² - 6x + 8


Agora podemos encontrar as raízes do polinômio x² - 6x + 8 usando o método de Bhaskara.

Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4 . 1 . 8 = 36 - 32 = 4
√Δ = 2

x = (-b ±√Δ) / 2a

x = (6 ± 2) /2
x = 4 e x = 2

Agora, basta julgar as alternativas de respostas, com base nas raízes 4 e 2.  Lembre-se, de acordo com o comando da questão, iremos marcar a única alternativa incorreta.

a) O produto das duas outras raízes é maior que a soma das mesmas.  VERDADE, pois 2 . 4 = 8  e 2 + 4 = 6.

b) A maior das duas raízes é menor que o quadrado da outra.  FALSO, pois a maior vale 4 e o dobro da menor vale 4 também.

c) As duas outras raízes são ambas maiores que a raiz originalmente apresentada no enunciado.  VERDADE, pois 4 e 2 são maiores que 1.

d) Uma das duas raízes é o dobro da outra.  VERDADE, pois 4 é o dobro de 2.

Alternativa a ser marcada é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de Exercícios Resolvidos de Polinômios e Equações Polinomiais.

Um forte abraço e bons estudos.