(EPCAR 2022) As divisões exatas de a e b por 4 e 6, respectivamente, são iguais. Multiplicando-se o mínimo múltiplo comum (mmc) de a e b pelo máximo divisor comum (mdc) de a e b, obtém-se 1536. A diferença (a – b) é igual a

(EPCAR 2022) As divisões exatas de a e b por 4 e 6, respectivamente, são iguais. 

Multiplicando-se o mínimo múltiplo comum (mmc) de a e b pelo máximo divisor comum (mdc) de a e b, obtém-se 1536.

A diferença (a – b) é igual a 

a) –18  

b) –16 

c) –14

d) –12

---

Solução: questão interessante sobre MMC e MDC da EPCAR 2022 (Escola Preparatória de Cadetes do Ar).  Temos que:

a/4 = b/6

a = (2/3) . b   (Equação I)

Além disso, temos que MMC (a,b) x MDC (a,b) = 1536

A partir deste ponto, vamos recorrer à fórmula a seguir: O produto de a por b é igual ao produto do MMC (a,b) pelo MDC (a,b).

MMC (a,b) x MDC (a,b) = a x b = 1536   (Equação II)

Aplicando (I) em (II)

(2/3) b . b = 1536

b² = 1536 . 3 / 2

Decompondo 1536 teremos:   1536 = 2⁹ . 3

b² = 2⁹ . 3² / 2

b² = 2⁸ . 3²

b = 2⁴ . 3

b = 48

Voltando à equação I, encontraremos o valor de a.

a = (2/3) . b

a = (2/3) . 48

a = 32

Finalmente, a diferença (a – b) é igual a 32 - 48 = -16.  Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da EPCAR.

Um forte abraço e bons estudos.