(EPCAR 2022) Com a finalidade de conhecer a preferência de seus clientes por chocolates, a equipe de marketing de vendas de um shopping fez uma pesquisa com 792 pessoas, as quais foram questionadas sobre:

Qual tipo de chocolate você mais gosta: ao leite, com passas ou crocante?

De posse das informações coletadas, elaborou-se o seguinte quadro:



Daquelas pessoas que responderam não gostar de nenhum dos três tipos de chocolates da pesquisa, x não gostam de chocolate algum e o dobro de x gostam de chocolate, mas não desses tipos apresentados na pesquisa. 

A razão entre o número de pessoas que gostam dos três tipos de chocolates apresentados na pesquisa e x, nessa ordem, é um número 

a) maior que 3 e menor que 5
b) maior que 5 e menor que 7
c) maior que 7 e menor que 9
d) maior que 9

Solução: uma questão muito interessante da EPCAR 2022 sobre teoria dos conjuntos.  Requer muita atenção na interpretação e tem um comando de questão muito inteligente.  Vamos resolvê-la passo a passo:

Primeiramente, vamos elaborar o Diagrama de Venn com as informações do enunciado.


Vamos calcular a quantidade de pessoas que responderam que não gostam de nenhum desses três tipos.

792 = N + 218 + 143 + 131 + 84 + 59 + 37 + 72
792 = N + 744
N = 48

Agora, temos que atentar para este ponto do enunciado: "daquelas pessoas que responderam não gostar de nenhum dos três tipos de chocolates da pesquisa, x não gostam de chocolate algum e o dobro de x gostam de chocolate, mas não desses tipos apresentados na pesquisa".

O nosso N está dividido em dois grupos, são eles: 

  • X pessoas que não gostam de nenhum tipo de chocolate;
  • 2.X pessoas que até gostam de chocolate, mas não gostam desses três tipos de chocolates dessa pesquisa, ou seja, elas não gostam de chocolate ao leite, nem chocolate crocante e nem chocolate com passas.  Só que podem gostar de outros tipos de chocolates, por exemplo, chocolate amargo, chocolate com castanha de caju, etc.
Então, aqui tem que ficar nítido que N é igual a X + 2X.  Equacionando, temos:

N = X + 2X
48 = 3X
X = 48/3
X = 16

Finalmente, vamos responder ao comando da questão: "A razão entre o número de pessoas que gostam dos três tipos de chocolates apresentados na pesquisa e x, nessa ordem, é um número..." 

72 / 16 =  4,5.  Portanto, maior que 3 e menor que 5.  Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da EPCAR.

Um forte abraço e bons estudos.