(UFPR 2021) Na figura ao lado, há uma circunferência de centro C. Se o ângulo α mede π/3 radianos, a razão entre a área do setor circular PCQ e a área do triângulo PCQ é:

a) (π√3)/3

b) (2π)/3

c) (2π√3)/9

d)  (π√3)/6

e) (4π√3)/9

Solução: questão interessante sobre área do setor circular e área do triângulo do Vestibular UFPR 2021.  Vamos considerar R como sendo o raio dessa circunferência.

Área do Setor PCQ = [ (π/3) / 2π ]  .  π . R²
 = (π/6π)  .  π . R²
 = (1/6)  .  π . R²
 =  ( π . R² ) / 6

Área do Triângulo PCQ = 1/2 . sen (π/3) . R . R
 = 1/2 .  √3 / 2 . R²
 = ( R² . √3 ) / 4

Agora, basta dividir:

[ ( π . R² ) / 6 ] / [ ( R² . √3 ) / 4 ] 
[ ( π . R² ) / 6  ] * [  4 /  ( R² . √3 )   ] 
[ π / 6 ] * [ 4 / √3 ]
4 π  / 6 √3     ( vamos multiplicar por  √3 / √3 )
(4 π √3 ) / ( 6 . 3 )
(4 π √3 ) / ( 18 )
(2 π √3) / 9 

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UFPR.

Um forte abraço e bons estudos.