(Professor de Matemática da Educação Básica - Teresina/PI. 2019) Um vendedor observou que se o preço de venda da unidade de um certo produto fosse R$ 20,00, ele venderia 30 unidades. Observou também que, a cada real diminuído do preço de venda da unidade do produto, a venda crescia 5 unidades. Qual o preço de venda da unidade do produto para que o apurado seja máximo?

(Concurso: Professor de Matemática da Educação Básica - Prefeitura de Teresina/PI. 2019 Banca: NUCEPE) Um vendedor observou que se o preço de venda da unidade de um certo produto fosse R$ 20,00, ele venderia 30 unidades. Observou também que, a cada real diminuído do preço de venda da unidade do produto, a venda crescia 5 unidades. Qual o preço de venda da unidade do produto para que o apurado seja máximo?

a) R$ 6,00. b) R$ 7,00. c) R$ 13,00. d) R$ 15,00. e) R$ 20,00.

Solução: questão de matemática muito interessante sobre maximização, onde utilizamos o conceito de vértice da parábola. Primeiramente, com as informações do enunciado, vamos obter uma função para a receita (R) em função do desconto (D).

Sabemos que: Receita = Preço × Quantidade

No caso inicial: R = 20 × 30

Mas em função de cada 1 real de desconto no preço, aumenta-se em 5 unidades as quantidades vendidas, então:

R(D) = (20 – 1·D) x (30 + 5·D)

R(D) = 20·30 + 20·5D – 30D – 5·D²

R(D) = 600 + 100·D – 30D – 5·D²

R(D) = – 5D² + 70·D + 600

Estamos diante de uma função do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo (formato de ∩), pois o seu coeficiente 'a' é negativo, vale –5. Logo, essa parábola terá um ponto de máximo, exatamente em seu vértice, cujo valor de sua abscissa vale:

Xv = –b/(2a) (fórmula do x do vértice da parábola)

Xv = –70/[2(–5)]

Xv = –70/–10

Xv = 7

O desconto de 7 reais (isto é, D=7), irá proporcionar o valor máximo para a receita R(7). Agora muita atenção, como o objetivo da questão é calcular o preço de venda da unidade do produto para que o apurado seja máximo, então temos que calcular: preço = 20 – 7 = 13. Alternativa correta é a letra c).

Esse tipo de questão de maximização (ou minimização) usando o vértice da parábola é muito comum em vestibulares e concursos quando o tema função do segundo grau está presente. Para te ajudar, elaboramos uma lista de questões de maximização e minimização utilizando o vértice da parábola, para que você possa se acostumar e praticar ainda mais este tema. Aproveite e pratique resolvendo essa lista.

Um forte abraço e bons estudos.