(Concurso: Professor de Matemática da Educação Básica - Prefeitura de Teresina/PI. 2019 Banca: NUCEPE)  Um vendedor observou que se o preço de venda da unidade de um certo produto fosse R$ 20,00, ele venderia 30 unidades. Observou também que, a cada real diminuído do preço de venda da unidade do produto, a venda crescia 5 unidades. Qual o preço de venda da unidade do produto para que o apurado seja máximo? 

a) R$ 6,00. b) R$ 7,00. c) R$ 13,00. d) R$ 15,00. e) R$ 20,00.

Solução: questão de matemática muito interessante sobre maximização, onde utilizamos o conceito de vértice da parábola.  Primeiramente, com as informações do enunciado, vamos obter uma função para a receita (R) em função do desconto (D).

Sabemos que: Receita = Preço x Quantidade
No caso inicial: R = 20 x 30
Mas em função de cada 1 real de desconto no preço, aumenta-se em 5 unidades as quantidades vendidas, então: 
R(D) = (20 - 1.D)  x (30 + 5.D)
R(D) = 20.30 + 20.5D - 30D - 5.D²
R(D) = 600 + 100.D - 30D - 5.D²
R(D) = 600 + 70.D - 5.D²

Repare que estamos diante de uma função do segundo grau, cujo formato é de uma parábola com concavidade voltada para baixo (formato de ∩), pois o seu coeficiente "a" é negativo, vale -5.   Logo, essa parábola terá um ponto de máximo, exatamente em seu vértice, cujo valor de sua abscissa vale: 

Xv = -b/2a   (fórmula do X do vértice da parábola)
Xv = -70/2(-5)
Xv = -70/-10
Xv = 7

O desconto de 7 reais (D=7), irá proporcionar o valor máximo para a receita R(7). Agora muita atenção, como o objetivo da questão é calcular o preço de venda da unidade do produto para que o apurado seja máximo, então temos que utilizar Preço = 20 - 7 = 13.  Alternativa correta é a letra c).

Esse tipo de questão de maximização (ou minimização) usando o vértice da parábola está cada vez mais comum em vestibulares e concursos quando o tema função do segundo grau está presente. Para te ajudar, elaboramos uma lista de questões de maximização e minimização utilizando o vértice da parábola, para que você possa se acostumar e praticar ainda mais este tema. Aproveite e pratique resolvendo essa lista.

Um forte abraço e bons estudos.