(Colégio Naval 2021) Marque a opção que apresenta a solução da inequação abaixo.

a) S =  { x ∈ R | -1 < x < 0}
b) S =  { x ∈ R | -4 < x < -1  U  0 < x < 2 }
c) S =  { x ∈ R | 2 < x < 4}
d) S =  { x ∈ R | -8 < x < -4}
e) S =  { x ∈ R | -1 < x < 0  U  0 < x < 2 }

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao Colégio Naval (CPACN/2021). Prova aplicada no dia 02/10/2021.

Para resolvermos essa inequação quociente, vamos nomear:

N(x) o polinômio do numerador:
D(x) o polinômio do denominador.

De modo que teremos:  N(x) / D(x) < 0

Simplificando esses dois polinômios, chegaremos a:

x² + 4x  < 0
x² - x -2

Perceba que ambos são do segundo grau, com coeficiente "a" positivo, logo possuem formato de parábola com concavidade voltada para cima (formato de U ).  Vamos encontrar suas raízes e esboçar seus gráficos para analisarmos os pontos positivos e negativos que os resultados de cada polinômio pode assumir em função de x.

>>> N(x)

x² + 4x = 0
x ( x + 4) = 0
x = 0 ou x = -4

Esboço gráfico




>>> D(x)

x² - x -2 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9
√Δ = 3

x = (-b ± √Δ) / 2a 
x = (1 ± 3) / 2

x = 2  ou x = -1

Esboço Gráfico



Agora, vamos plotar todos esses pontos no mesmo esboço gráfico e encontrar os sinais para N(x)/D(x).  Atente que quando ambos são positivos ou ambos são negativos, o resultado N(x)/D(x) será positivo.  Já quando eles possuem sinais contrários o resultado N(x)/D(x) é negativo.


Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Colégio Naval.

Um forte abraço e bons estudos.