(EEAR CFS 1/2021) O número complexo z = 2 + 3i é uma raiz do polinômio p(x) = x3 − 5x2 + 17x − 13. Sendo assim, é correto afirmar que p(x) possui 

a) outras 2 raízes não reais.
b) apenas 1 raiz não real.
c) 2 raízes reais.
d) 1 raiz real.

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2021. Prova aplicada no dia 13/09/2020.

Da teoria de equações polinomiais, sabemos que quando um número complexo da forma z = a + bi é raiz de um polinômio, então o conjugado de z, ou seja,  z = a - bi também será raiz do polinômio.

O polinômio é de grau 3, então possui 3 raízes.  Já conhecemos (2 + 3i) e (2 - 3i), então a terceira raiz não pode ser complexa, uma vez que elas aparecem aos pares, e portanto só pode ser uma raiz real.  

Até aqui, já sabemos que o conjunto das raízes de p(x) é dado por { 2 + 3i  ;  2 - 3i ; "uma raiz real ainda não conhecida" }.  Mesmo sem saber qual é essa raiz real, já podemos julgar as alternativas de resposta:

Sendo assim, é correto afirmar que p(x) possui 

a) outras 2 raízes não reais.  (FALSA)
b) apenas 1 raiz não real.  (FALSA)
c) 2 raízes reais.  (FALSA)
d) 1 raiz real.  (VERDADE)
 
Alternativa correta é a letra d).

Curiosidade:  a raiz real de p(x) é x=1 e as raízes de p(x) são:  { 2 + 3i  ;  2 - 3i ;  1 }.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.

Um forte abraço e bons estudos.