(EEAR CFS 1/2022) Seja ABC um triângulo retângulo em A, tal que B = 60º. Se o perímetro do triângulo é 9(√3 + 1) cm, a hipotenusa mede _______ cm. 

a) 2√3
b) 3√3
c) 4√3
d) 6√3


Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2022. Prova aplicada no dia 30/05/2021.

Questão bem interessante sobre relações trigonométricas no triângulo retângulo.  Vamos ilustrar o triângulo retângulo ABC.




Do enunciado, temos que:

a + b + c = 9(√3 + 1)  (Equação I)

Das relações trigonométricas, temos que:

sen 60° = (cateto oposto) / (hipotenusa)
sen 60° = a/c
√3/2 = a/c
a = (√3/2) . c    (Equação II)

cos 60° = (cateto adjacente) / (hipotenusa)
cos 60° = b/c
1/2 = b/c
b = (1/2) . c    (Equação III)

Vamos aplicar as equações II e II na equação I.

a + b + c = 9(√3 + 1) 
(√3/2) . c + (1/2) . c  + c = 9(√3 + 1)
c [ ( 3 + √3 ) / 2 ] = 9(√3 + 1)
c . ( 3 + √3 )  = 18(√3 + 1)
c = 18(√3 + 1)
       ( 3 + √3 )

Vamos racionalizar multiplicando por ( 3 - √3 ) / ( 3 - √3 )

c = 18 . (√3 + 1) . (3 - √3)
         (3 + √3) . (3 - √3)
c = 18 . (3√3 - 3 + 3 - √3)
         (9 - 3)
c = 18 . (2√3)
            6
c = 6√3
 
Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.

Um forte abraço e bons estudos.