(EsPCEx 2021) O produto

(log3 12)⋅[log4 (10log10 7)]⋅[log12(log11114 )]⋅(log7 81)

é igual a

[A] 3. [B] 4. [C] 5. [D] 6. [E] 7.

Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército – 2021). Prova aplicada no dia 26/09/2021.

Nesta questão sobre propriedades dos logaritmos, vamos primeiramente simplificar a expressão dada:

(log3 12)⋅[log4 (10log10 7 )]⋅[log12 (log11114 )]⋅(log7 81)
(log3 12)⋅[log4 (7)]⋅[log12(4)]⋅(log7 34)
(log3 12)⋅[log4 (7)]⋅[log12(4)]⋅ 4 ⋅(log7 3)
4 ⋅ (log3 12)⋅ (log4 7)⋅ (log12 4)⋅ (log7 3)

Simplificamos até essa expressão, agora o que podemos fazer é uma mudança de base de logaritmos, vamos levar todos eles para a base 12, exceto o próprio (log12 4) que já está.  Lembre-se, para mudar a base de logab para uma base c procedemos da seguinte forma:

logab = logcb / logca

4 ⋅ [(log12 12)/( log12 3)] ⋅ [( log12 7)/( log12 4)] ⋅ [  log12 4 ]⋅ [(log12 3)/(log12 7)]

Com esta mudança, haverá muitas simplificações, vamos identificá-las nas cores vermelho, verde e azul.

4 ⋅ [ 1 /( log12 3)] ⋅ [( log12 7)/( log12 4)] ⋅ [  log12 4 ]⋅ [ (log12 3) / (log12 7) ]
4 ⋅ [1/1] ⋅ [1/1] ⋅[1]⋅ [1/ 1]
4

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.