(EEAR CFS 2/2022) Sabe-se que os polinômios A(x) e B(x) têm grau 4 e que P(x) = A(x) . B(x) e T(x) = A(x) + B(x) são polinômios não nulos. Assim, pode-se afirmar que os graus de P(x) e T(x) são, respectivamente, ____ e menor ou igual a ____. 

a) 4; 8
b) 8; 8
c) 4; 4
d) 8; 4

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021.

>> P(x) = A(x) . B(x) 

Como A(x) e  B(x) possuem grau 4, então o grau de P(x) será igual a 8.  Isto porque A(x) possui um termo do tipo m . x4 e B(x) também possui um termo do tipo n . x4   [com m e n diferentes de 0]  e quando multiplicamos A(x) por B(x) teremos, um dos termos do polinômio P(x) valendo m . x4  . n . x4 = m.n. x8


>> T(x) = A(x) + B(x)

Como A(x) e B(x) possuem grau 4, então o grau de T(x) será de no máximo 4, mas atente para o fato de que poderá ter graus menores, basta pensar nos exemplos a seguir:

A(x) = 2x4 + x³ +1
B(x) = -2x4 + x² +3
Efetuando a soma
T(x) = x³ + x² + 4   (polinômio de grau 3)

Ou então

A(x) = 4x4 + x³ +1
B(x) = -2x4 + x² +3
Efetuando a soma
T(x) = 2x4 + x³ + x² + 4   (polinômio de grau 4)

Assim, pode-se afirmar que os graus de P(x) e T(x) são, respectivamente,  8  e menor ou igual a  4 . 
 
Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.