(ESA 2022) O produto de todos os números reais que satisfazem a equação modular |3𝑥 − 12| = 18 é um número 𝑃. Então, o valor de 𝑃 é igual a: 

A) −100
B) −20
C) −2
D) 10
E) 20

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2021 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2022 – 23 . Prova aplicada no dia 03/10/2021.

Nesta questão, pode existir uma dúvida sobre

como resolver uma equação modular

.

O método de resolução da equação modular

a seguir |3𝑥 − 12| = 18 consiste em outras duas equações sem o módulo, repare:

(3x-12) = 18   ou também (3x-12) = -18

Basta você pensar num caso bem simples:  |𝑥| = 5.  Repare que x = 5 ou também x = -5 satisfazem.  Isto porque tanto o módulo de 5 quanto o módulo de -5 nos levam até 5.

Resolvendo:  

(3x-12) = 18  ou  (3x-12) = -18
3x = 30                  3x = -6
x = 10                    x = -2

Curiosidade:  aplique os valores x = 10 e depois x=-2 na equação modular |3𝑥 − 12| = 18  e você perceberá que satisfazem.

Finalmente, o objetivo da questão é calcular P que é "o produto de todos os números reais que satisfazem a equação modular", logo: P = 10 . (-2) = -20.  Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.