(ESA 2022) Sejam A e B matrizes de ordem 2 tais que det A = 2 e det B= 5. Marque a alternativa que expressa o valor de det (2AB).

A) 30 B) 20 C) 40 D) 50 E) 10

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2021 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2022 – 23 . Prova aplicada no dia 03/10/2021.

Para resolver essa questão, utilizaremos algumas propriedades dos determinantes de matrizes.  Em primeiro lugar, repare que A e B são matrizes 2x2, logo o produto de matrizes A.B resultará também em uma matriz de ordem 2.

Sabemos que quando multiplicamos todos os elementos de uma matriz quadrada X de ordem n por uma constante igual a k, temos que:

det (k . Xn x n) = kn . det (Xn x n)

Sendo assim, temos:

det (2AB)  = 22 det (AB) = 4 det (AB)

Agora, podemos aplicar o

Teorema de Binet: det (AB) = det(A). det(B).


4 det (AB) = 4 . det (A). det(B) = 4 . 2 . 5 = 40.  Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.