(FAMERP 2020) José deseja fazer uma poupança mensal durante 10 anos, sempre acrescentando 0,5% a mais em relação ao valor poupado no mês anterior. Adotando 1,005^120 = 1,819 em seu cálculo final, se José começar sua poupança depositando R$ 100,00 no primeiro mês, ao final do último mês de depósito ele terá depositado um total de

(FAMERP 2020) José deseja fazer uma poupança mensal durante 10 anos, sempre acrescentando 0,5% a mais em relação ao valor poupado no mês anterior. Adotando 1,005¹²⁰ = 1,819 em seu cálculo final, se José começar sua poupança depositando R$ 100,00 no primeiro mês, ao final do último mês de depósito ele terá depositado um total de 

(A) R$ 69.600,00.
(B) R$ 6.645,00.
(C) R$ 32.760,00.
(D) R$ 16.380,00.
(E) R$ 6.500,00.

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Solução: questão de matemática da FAMERP 2020,  prova aplicada no dia 09/12/2019.

É uma questão muito interessante sobre a aplicação prática da matemática financeira, atente para o fato de que o objetivo da questão é saber a quantia total que José depositará no período.  Aqui, não podemos confundir isto com o montante que ele terá acumulado no período, montante este que seria o somatório dos valores depositados mais os valores de juros auferidos no período.  

Perceba que os depósitos mensais formam uma PG onde o primeiro elemento a1 = 100, a  razão q =  1,005 e o número de temos n = 120.  Repare a seguir:

a1 = 100

a2 = 100 . 1,005  ( é o mesmo que 100 + 0,005. 100)

a3 = 100 . 1,005² ( é o mesmo que 100 . 1,005 . 1,005)

a4 = 100 . 1,005³

.......

Na prática, somar 0,005 (ou seja 0,5%) ao valor que foi depositado no mês anterior é o mesmo que multiplicá-lo por 1,005.

Estamos formando uma PG e o que queremos é somar todos os elementos de a1 até o a120, para isso, vamos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos da PG.

Sn = [a1 . (qⁿ - 1) ] /  (q-1)

S120 = [100 . (1,005¹²⁰ - 1) ] /  (1,005-1)

S120 = [100 . (1,819 - 1) ]/ 0,005

S120 = 20000 . (0,819) 

S120 = 16 380

 
Alternativa correta é a letra d).

Curiosidade:  o valor total que José irá depositar em todos estes 120 meses será de 16380, entretanto, o valor que ele conseguirá acumular com seu investimento será um valor muito maior do que este, pois neste tempo, os juros compostos irão trabalhar ao seu favor, aumentando o saldo da poupança a ser feita por José. 

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da FAMERP.

Um forte abraço e bons estudos.