(FAMERP 2021) O domínio da função f, dada pela lei f(x) = 6 · 3^x , é o conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sabendo que 3^6 = 729, a média aritmética de todos os elementos do conjunto imagem dessa função é igual a
(FAMERP 2021) O domínio da função f, dada pela lei f(x) = 6 · 3x , é o conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sabendo que 36 = 729, a média aritmética de todos os elementos do conjunto imagem dessa função é igual a
(A) 1092.
(B) 729.
(C) 970.
(D) 1086.
(E) 1458.
Solução: questão de matemática da FAMERP 2021, prova aplicada no dia 12/01/2021.
Vamos obter o conjunto imagem:
x | f(x)
1 | 6 · 31
2 | 6 · 32
3 | 6 · 33
4 | 6 · 34
5 | 6 · 35
6 | 6 · 36
Alternativa correta é a letra a).
Agora, temos que calcular a média aritmética de todos os elementos do conjunto imagem, para isso temos que somar os 6 elementos e dividir por 6 que é a quantidade de elementos.
M = [6 · 31 + 6 · 32 + 6 · 33 + 6 · 34 + 6 · 35 + 6 · 36 ] / 6
M = 6 [ 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 ] / 6
M = 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36
A partir de agora, para encontrarmos M, temos que somar estes 6 elementos, repare que eles estão formando uma Progressão Geométrica (PG) de 6 termos onde o primeiro termo (a1) é igual a 3 e a razão (q) é igual a 3, veja só:
PG {a1, a2, a3, ... } = { 3, 3 x 3 = 3², 3² x 3 = 3³, ..... }
O que vamos fazer aqui é aplicar a fórmula da soma dos n primeiros termos da PG.
Sn = [a1 . (qn - 1) ] / (q-1)
S6 = [3 . (36 - 1) ] / (3-1)
S6 = [3 . (729 - 1) ] / 2
S6 = [3 . (728) ] / 2
S6 = 3 . (364)
S6 = M = 1092
Alternativa correta é a letra a).
Obs: um caminho alternativo seria somar todos os elementos, uma vez que são poucos. M = 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 M = 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1092 |
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da FAMERP.
Um forte abraço e bons estudos.

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