(FAMERP 2021) Para fazer uma receita culinária são utilizados apenas os ingredientes A e B. Cada 100 g do ingrediente A custa R$ 4,00 e cada 100 g do ingrediente B custa R$ 8,00. Usando a proporção correta dos ingredientes, um cozinheiro utilizou um total de 1 kg de ingredientes para fazer essa receita, ao custo de R$ 56,00. A porcentagem do ingrediente B nessa receita é de 

(A) 45%. (B) 32%. (C) 40%. (D) 50%. (E) 66%.

Solução: questão de matemática da FAMERP 2021,  prova aplicada no dia 12/01/2021.

Vamos resolver essa questão usando um sistema linear.  Vamos trabalhar com as unidades em quilos.

Como 1 kg equivale a 1000g, ou seja, 10 x (100g), vamos converter o seguinte:

100 g de A custa R$ 4,00, então 1kg de A custa R$ 40,00
100 g de B custa R$ 8,00, então 1kg de B custa R$ 80,00

Vamos usar as variáveis QA e QB para denotar as quantidades em kg utilizadas de cada ingrediente.

Do enunciado: "um cozinheiro utilizou um total de 1 kg de ingredientes", ou seja, a quantidade de A mais a quantidade de B tem que valer 1.  

QA + QB = 1  (Equação I)

Do enunciado: "um cozinheiro utilizou um total de 1 kg de ingredientes para fazer essa receita, ao custo de R$ 56,00".  Ou seja, 

(Preço de A em quilos) x QA + (Preço de B em quilos) x QB = 56
40QA + 80QB = 56 (Equação II)

Agora temos que resolver esse sistema, vamos multiplicar a Equação I por (-40) e somá-la à equação II.

-40QA + 40QA - 40QB + 80QB = -40 + 56
40QB = 16
QB = 16/40 
QB = 0,40 

Como eles utilizaram exatamente 1 kg para fazer essa receita, então 

QB / Total =  0,40/1 = 0,40 (40%).  Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da FAMERP.

Um forte abraço e bons estudos.