(UNICAMP 2022) Certo país adquiriu 5.000.000 de doses das vacinas Alfa, Beta e Gama, pagando um preço de $40.000.000,00 pelo total. Cada dose das vacinas Alfa, Beta e Gama custou $5,00, $10,00 e $20,00, respectivamente. Sabendo que o número de doses adquiridas da vacina Beta é o triplo do número de doses adquiridas da vacina Gama, o número de doses adquiridas da vacina Alfa foi de: 

a) 1.500.000. b) 2.000.000. c) 2.500.000. d) 3.000.000.

Solução: questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2022. Prova aplicada no dia 07/11/2021.

Sejam: x, y e z, respectivamente as quantidades de doses adquiridas das vacinas Alfa, Beta e Gama, então temos que:

5x + 10y + 20z = 40 x 106   (Equação I) 
x + y + z = 5  x 106   (Equação II) 

Além dessas duas equações, também sabemos que o número de doses adquiridas da vacina Beta é o triplo do número de doses adquiridas da vacina Gama, então 

y = 3z  (Equação III) 

Vamos aplicar este valor de y nas equações I e II.

5x + 10(3z) + 20z = 40 x 106  
x + (3z) + z = 5  x 106  


5x + 50z = 40 x 106   (Equação I) 
x + 4z = 5 x 106     (Equação II) 

Agora, vamos trabalhar na Equação I, colocando o 5 em evidência:

5 (x + 10z) = 5 ( 8 x 106  )
x + 10z =  8 x 106  
x + 4z + 6z = 8 x 106 
Aplicamos aqui o valor da (Equação II) 
5  x 106  + 6z = 8 x 106 
6z = 3 x 106 
z = (1/2) x 106 

Finalmente, podemos obter x na (Equação II) 

x + 4z = 5 x 106  
x + 4 [ (1/2) x 106 ] = 5 x 106  
x + 2 x 106  = 5 x 106  
x = 3 x 106 

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da UNICAMP.

Um forte abraço e bons estudos.