(UNICAMP 2022)  USE O TEXTO A SEGUIR PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES 17 E 18.

Para conter uma certa epidemia viral, uma vacina será aplicada a uma população. Sabe-se que: 

• a efetividade de uma vacina pode ser entendida como sendo a porcentagem dos indivíduos vacinados que estarão imunes à doença; e 

• para controlar a epidemia, a porcentagem mínima de uma dada população a ser imunizada é dada pela fórmula 𝐼(𝑅0) = 100 (𝑅0 − 1) / 𝑅0, em que 𝑅0 > 1 é um valor associado às características da epidemia.

 Assume-se, ainda, que uma eventual imunização somente é adquirida por meio da vacina.


Questão 17) Em relação à epidemia e à vacinação, é correto afirmar que 

a) a porcentagem mínima da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia é sempre maior que 50%. 

b) para uma vacina, quanto maior 𝑅0, menor a porcentagem mínima da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia. 

c) para uma vacina, quanto maior 𝑅0, maior a porcentagem mínima da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia. 

d) para um dado 𝑅0, quanto maior a efetividade da vacina, maior a porcentagem mínima da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia.


Solução: questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2022. Prova aplicada no dia 07/11/2021.

De acordo com as informações, perceba que a efetividade de uma vacina é dada pela fração:

Total de pessoas que adquiriram a imunização após tomar a vacina
Total de indivíduos que foram vacinados 

Por exemplo:  100 pessoas receberam a vacina e somente 80 adquiriram a imunização depois disso, então a efetividade dessa vacina é de 80/100 = 80%.  Lá na frente vamos usar esse conceito, tenha em mente que a vacina tem uma "perda" toda vez que a sua efetividade for menor que 100%. Quando isto acontece, significa que alguns dos que tomaram a vacina não estarão imunizados.

Além disso, para controlar uma epidemia, existe uma a porcentagem mínima de uma dada população a ser imunizada que é dada pela fórmula 𝐼(𝑅0) = 100 (𝑅0 − 1) / 𝑅0, em que 𝑅0 > 1 é um valor associado às características da epidemia.  Vamos trabalhar nessa fórmula:

𝐼(𝑅0) = (100 𝑅0 − 100) / 𝑅0
𝐼(𝑅0) = 100 − 100/𝑅0

Perceba que  𝑅0 > 1  e conforme aumentamos este valor, o valor de 𝐼(𝑅0) também vai aumentando.  Ou seja, quanto maior for o valor 𝑅0 de uma determinada epidemia, maior será a porcentagem mínima de uma dada população a ser imunizada.  Portanto,  a alternativa correta é a letra c).

Questão 18) Assuma que 𝑅0  = 2. Sabendo que uma dada vacina tem 80% de efetividade, em qual dos intervalos se encontra a porcentagem mínima da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia? 

a) Entre 46% e 55%. b) Entre 56% e 65%. c) Entre 66% e 75%. d) Entre 76% e 85%.


Solução:  em primeiro lugar, vamos calcular 𝐼(2).

𝐼(2) = 100 − 100/2
𝐼(2) = 100 − 50
𝐼(2) = 50

Ou seja, para controlar a epidemia que possui 𝑅0  = 2 , a porcentagem mínima de uma dada população a ser imunizada é de 50%.  Mas não se esqueça que a vacina tem efetividade de 80%.

Vamos pensar um pouco agora, se vacinássemos 50% da população com essa vacina que tem efetividade de 80% o que iria acontecer?  

Calculando 80% de 50% temos como resultado um valor de 40 % de imunizados e este valor não seria suficiente, exatamente por causa da "perda".  Então, o que nós precisamos fazer é vacinar uma quantidade maior de pessoas, vamos adotar o seguinte: 

Vamos aplicar, em um percentual X da população, uma vacina cuja efetividade é de 80% para que o total resultante de imunizados seja de 50%.  Vamos equacionar isso:

X . 0,80 = 0,50

X = 0,50/0,80

X = 0,625 ( ou 62,5% da população)

Alternativa correta é a letra b) Entre 56% e 65%.

Veja uma prova real:  atente para o seguinte, se 62,5% de uma população for até um posto de saúde receber uma vacina com efetividade de 80%, então o resultado de pessoas imunizadas será de apenas (62,5% vezes 80%), calculando 62,5% . 80% =  50% de pessoas imunizadas, que é o objetivo para esta epidemia.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da UNICAMP.

Um forte abraço e bons estudos.