(CEDERJ 2022.1) Seja S o conjunto dos pontos P(x,y) do plano, tais que a soma dos quadrados das distâncias do ponto P aos pontos A (4,0) e B (0,- 4) é igual ao quadrado da distância entre os pontos A e B.

Nessas condições, S é uma 

(A) reta. (B) parábola. (C) elipse. (D) circunferência

Solução: questão bem interessante de matemática / geometria analítica do Vestibular CEDERJ 2022.1,  prova aplicada no dia 12/12/2021.

Na geometria analítica, podemos calcular a distância entre dois pontos por meio da fórmula da distância entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2) que é dada por:   √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]

Agora, vamos para o comando da questão:

(distância de P até A)² + (distância de P até B)² = (distância de A até B)²
(x-4)² + (y-0)²  +  (x-0)² + [y-(-4)]² = (4-0)² + [0-(-4)]²
(x-4)² + (y)²  +  (x)² + (y+4)² = (4)² + (4)²
x² - 8x + 16 + y² + x² + y² + 8y + 16 = 32
2x² + 2y² - 8x + 8y = 0
Podemos dividir todos os coeficientes por 2.
x² + y² - 4x + 4y = 0
Agora, vamos completar os quadrados.
x² - 4x + 2² + y² + 4y + 2² = 0 +2² + 2²

(x - 2)² + (y+2)² = 8

Esta equação representa uma circunferência centrada em C(2,-2) e com raio R = √8.
 
Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do CEDERJ.

Um forte abraço e bons estudos.