(ENEM 2021) Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa.  Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de três minutos.  No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos.  Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a média é de 12 minutos. 

A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro.

Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a 

a) 10 e 80.
b) 10 e 90.
c) 20 e 60.
d) 20 e 80.
e) 25 e 50.

Solução: questão de matemática do ENEM 2021,  prova aplicada no dia 28/11/2021.

Uma questão muito interessante do ENEM que envolve estatística básica (média ponderada) e também a utilização de sistemas lineares.

Sabemos que a soma dos percentuais tem que dar 100%, sendo assim:

x + y + x = 100% = 1
2x + y = 1   (Equação I)

Além disso, conforme o enunciado da questão, temos que  a média ponderada vale 6 minutos.  Sendo assim, vamos aplicar a fórmula da média ponderada:

6 = (x . 3 + y . 5 + x . 12)
              x + y + x

6 = 3x + 5y + 12x
              2x + y

6 = 15x + 5y
              1

15x + 5y = 6   (Equação II)

Agora, temos que resolver um sistema linear, vamos multiplicar a equação I por (-5) e somar com a II.

-10x + 15x  -5y + 5y = -5 + 6
5x = 1
x = 1/5 = 0,20 (20%)

Agora, vamos obter y aplicando este valor de x na equação I.

2x + y = 1
2(0,20) + y = 1
0,40 + y = 1
y = 0,60 (60%)
 
Alternativa correta é a letra c).

Curiosidade:  como prova real, você pode verificar se a média ponderada (M.P.) com estes percentuais encontrados para x e y será realmente de 6 minutos.  

M.P. = 0,20 x 3 + 0,60 x 5 + 0,20 x 12
                      0,20 + 0,60 + 0,20

M.P. = 0,60 + 3,00 + 2,40
                      1

M.P. = 6 minutos.    (✔ tudo ok!)

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.