(ENEM 2021) Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro.

(ENEM 2021) Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente.  A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro.

Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:

   10
+ 10
100

Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por 

A 101.
B 1101.
C 1111.
D 10101.
E 11001.

---

Solução: questão de matemática do ENEM 2021,  prova aplicada no dia 28/11/2021.

Perceba que o próprio enunciado da questão nos oferece tudo que é necessário para somarmos 1001 + 1100 que estão na base binária, vamos efetuar essa soma identificando em vermelho as operações que estão sendo realizadas naquele momento:

>> Passo 1, somar 1 + 0 = 1 

   1001

+ 1100

            1 

>> Passo 2, somar 0 + 0 = 0 

   1001

+ 1100

          01 

>> Passo 3, somar 0 + 1 = 1 

   1001

+ 1100

       101

>> Passo 4, somar 1 + 1 = 10 

   1001

+ 1100

  10101

Alternativa correta é a letra d).

* Para quem ainda não estudou a base binária e as operações feitas com ela, talvez esse seja o ponto mais difícil de compreender:  1 + 1 não deveria ser igual a 2?  Realmente, 1 + 1 = 2, entretanto, na base binária, a representação do número 2 tem que ser feita apenas com os dígitos 0 e 1, e por conta disso, o número 2 é representado por 10.  O próprio enunciado do ENEM apresentou isso no quadro ilustrativo.

Bases

Decimal   Binária

0               0

1               1           

2               10

3               11

4               100

5               101

** Uma outra curiosidade:  a soma 9 + 12 é igual a 21 em decimal e na soma efetuada em binário encontramos o valor 10101.  Como poderíamos provar, a título de curiosidade, que o número 10101 representado em binário é igual a 21 da base decimal?  Para isso, basta fazermos o desenvolvimento polinomial para converteremos o número 10101 que está na base binária para o seu respectivo número na base decimal.

10101 = 1 x 2⁴ +  0 x 2³ +  1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2° = 16 + 4 + 1 = 21

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.