(FUVEST 2022) Um deltaedro é um poliedro cujas faces são todas triângulos equiláteros. Se um deltaedro convexo possui 8 vértices, então o número de faces desse deltaedro é: 

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12 

Note e adote:
Em poliedros convexos, vale a relação de Euler 𝐹 - 𝐴 + 𝑉 = 2, em que 𝐹 é o número de faces, 𝐴 é o número de arestas e 𝑉 é o número de vértices do poliedro.


Solução: questão de matemática da FUVEST 2022,  prova aplicada no dia 12/12/2021.

Como as faces são todas triangulares, então, o número de arestas (A) deste poliedro convexo, será:

A = (F . 3)/2
A = 3F/2

Ou seja, a quantidade de arestas é igual ao número de faces (F) multiplicado pela quantidade de arestas de cada face (o triângulo possui 3 arestas) e divido por 2, de modo a evitar a dupla contagem.

Aplicando a Relação de Euler 

𝐹 - 𝐴 + 𝑉 = 2
F - 3F/2 + 8 = 2
-F/2 = -6
F/2 = 6
F = 12
 
Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da FUVEST.

Um forte abraço e bons estudos.