Caro estudante,

Elaboramos uma lista com questões que envolvem a aplicação da fórmula de Euler para poliedros convexos.  Nesse tipo de questão, você irá trabalhar com a quantidade de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro convexo, usando a seguinte relação demonstrada por Euler:

V + F = A + 2

As questões são provenientes de vestibulares e concursos para você que está se preparando para exames deste ano.

Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos as questões e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação para vestibulares e concursos nesta disciplina da matemática.


>> Lista de Exercícios sobre a Relação de Euler

Exercício 1 - (EEAR CFS 2/2021) Um poliedro convexo possui 20 faces, das quais 7 são pentagonais e 13 triangulares. Dessa forma, é correto afirmar que 

a) o número de arestas é 39.
b) o número de arestas é 74.
c) o número de vértices é 19.
d) o número de vértices é 23.

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Exercício 2 - (EEAR CFS 1/2021) Um poliedro convexo de 32 arestas tem apenas 8 faces triangulares e x faces quadrangulares. Dessa forma, o valor de x é 

a) 8
b) 10
c) 12
d) 14

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Exercício 3 - (EsPCEx 2020) Um poliedro possui 20 vértices. Sabendo-se que de cada vértice partem 3 arestas, o número de faces que poliedro possui é igual a 

[A] 12. [B] 22. [C] 32. [D] 42. [E] 52.

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Exercício 4 - (ENEM PPL 2019) No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros convexos que relaciona o número de suas faces (F), arestas (A) e vértices (V): V + F = A + 2. No entanto, na busca dessa demonstração, essa relação foi sendo testada em poliedros convexos e não convexos. Observou-se que alguns poliedros não convexos satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo de poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces que não podem ser vistas diretamente são retangulares.



Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do poliedro apresentado na figura? 

A) V + F = A 

B) V + F = A − 1 

C) V + F = A + 1 

D) V + F = A + 2 

E) V + F = A + 3

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Exercício 5 - (FUVEST 2022) Um deltaedro é um poliedro cujas faces são todas triângulos equiláteros. Se um deltaedro convexo possui 8 vértices, então o número de faces desse deltaedro é: 

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12 

Note e adote:

Em poliedros convexos, vale a relação de Euler 𝐹 - 𝐴 + 𝑉 = 2, em que 𝐹 é o número de faces, 𝐴 é o número de arestas e 𝑉 é o número de vértices do poliedro.

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