(EsPCEx 2020) Um poliedro possui 20 vértices. Sabendo-se que de cada vértice partem 3 arestas, o número de faces que poliedro possui é igual a 

[A] 12. [B] 22. [C] 32. [D] 42. [E] 52.

Solução:  podemos encontrar o número de faces deste poliedro usando a fórmula de Euler.

V - A + F = 2
 
V é o número de vértices
A é o número de arestas 
F é o número de faces.

Temos V = 20 vértices. Pelo enunciado, de cada vértice partem 3 arestas.   Logo, o grau de cada vértice é igual a 3. O conceito de grau de um vértice é dado pela quantidade de arestas conectadas a este vértice.  O somatório de graus deste poliedro é 3 + 3 + 3 + 3 ... + 3  por 20 vezes, ou seja, é 3 x 20 = 60 graus.

O número de arestas é a metade do somatório de graus.  A = 60/2 = 30.  Aplicando V=20 e A=30 na fórmula:

20 - 30 + F = 2
F = 12.  Alternativa correta é a letra A.

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Um forte abraço e bons estudos.