Caro estudante,

Elaboramos uma lista com 10 exercícios resolvidos sobre Geometria Plana para você que se prepara para o ENEM, carreiras militares ou concursos públicos.  Nesses exercícios você exercitará:

  • Teorema de Pitágoras;
  • Semelhança de triângulos;
  • Lei dos cossenos;
  • Área e comprimento da circunferência;
  • Área do triângulo e do quadrado;
  • Área da coroa circular;
  • Relações métricas na circunferência;
  • Relações trigonométricas no triângulo retângulo;
  • Inscrição e circunscrição de polígonos regulares.

Recomendo reservar um tempo para resolver todos eles e depois conferir o gabarito com a resolução comentada.  Todas essas questões foram retiradas de provas recentes de vestibulares, concursos militares ou concursos para professores de matemática. Desejo bons estudos.



1 -  (Fuzileiros Navais Turmas I e II 2019)  A figura abaixo representa um quadrado com um círculo circunscrito.  Qual a área da figura hachurada?  Considere π = 3,14.



a) 1028 / 100
b) 314 / 100
c) 86/100
d) -228 / 100
e) 1

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2 -  (ENEM 2019) Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.

Utilize 3 como aproximação para π.

A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque

A) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 m².
B) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 m².
C) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 m².
D) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108 m².
E) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m².

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3 -  (ENEM 2017) A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.

Caminhão entala em viaduto no Centro

Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital.  Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.


Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo.  O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.

A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto.

Considere 1,7 como aproximação para √3.

Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?

a) 2,82
b) 3,52
c) 3,70
d) 4,02
e) 4,20

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4 -   (Colégio Naval - 2019) Um ponto P, pertencente a uma circunferência de raio de 5 unidades, dista 4,8 unidades de um diâmetro dessa circunferência.  Qual a soma das distâncias de P até os extremos desse diâmetro?

a) 14
b) 12
c) 7
d) 6
e) 5

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5 - (ENEM - 2018)  A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio.  Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.




O passeio terá seu piso revestido em ladrilhos.  Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro faz a seguinte medição:  esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre os dois pontos A e B, conforme a figura.  Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16m.



Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.

A medida encontrada pelo engenheiro foi

a)  4π 
b)  8π
c)  48π
d)  64π
e)  192π


6 -  (ESA 2019) Em um triângulo equilátero ABC inscreve-se um quadrado MNOP de área 3 m².  Sabe-se que o lado MN está contido em AC, o ponto P pertence a AB e o ponto O pertence a BC.  Nessas condições, a área em m² do triângulo ABC mede:



7 -  (UNICAMP - 2020)  A figura abaixo exibe o triângulo 𝐴𝐵𝐶, em que AB = BC e  AD é uma altura de comprimento ℎ. A área do triângulo 𝐴𝐵𝐶 é igual a



a) h²     b) √2 h²     c) √3 h²     d) 2 h²



8 -  (Colégio Naval - 2019) Seja ABCD um quadrado de lado 1 e centro em ´O.  Considere a circunferência de centro em ´O e raio 3/7.  A área 'S' da região externa ao círculo considerado e interna ao quadrado é tal que:

a) 0 ≤ S < 0,4
b) 0,4 ≤ S < 0,8
c) 0,8 ≤ S < 0,9
d) 0,9 ≤ S < 1
e) 1 ≤ S < 1,2


9 -  (Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF)  Na figura, ABCD é um quadrado de lado 15 cm.  Os segmentos AE e GH medem, respectivamente,  8 cm e 5 cm.  Sabendo que GF é perpendicular à DE, o valor do comprimento HF é:


a) 17 cm.   b)  7 cm.   c)  12 cm   d)  8 cm   e)  10 cm.


10 -  (EPCAR 2018) Um artista plástico providenciou uma peça de decoração com características matemáticas conforme representado no croqui a seguir.


Considere que:


A área hachurada do croqui, em função da medida R, é igual a

a) 1,4 R²                      c) 1,8 R²
b) 1,6 R²                      d) 2 R²