(ENEM - 2018)  A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio.  Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.


O passeio terá seu piso revestido em ladrilhos.  Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro faz a seguinte medição:  esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre os dois pontos A e B, conforme a figura.  Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16m.



Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.

A medida encontrada pelo engenheiro foi

a)  4π 
b)  8π
c)  48π
d)  64π
e)  192π

 Solução:  aqui temos uma questão de matemática onde precisaremos utilizar os conhecimentos de área da coroa circular e relações métricas na circunferência.

 Note que neste exercício o objetivo é calcular a área da coroa circular.   



Aqui precisamos re-lembrar a seguinte relação que é válida em uma circunferência.

Muitas são as relações existentes, mas neste exercício precisamos apenas desta.

 Agora, segundo as medições feitas pelo engenheiro,  podemos re-escrever nosso problema da seguinte maneira:

Agora temos que 64 = R2 - r2
Como a área da coroa circular é dada por π (R² - r²)
Logo a área será 64 π m2 (Resposta alternativa D)

É uma questão de cálculos simples, e que é bastante inteligente do ponto de vista de aplicação prática desse conhecimento da matemática no dia a dia.  Acho que o mais difícil da questão, num primeiro momento é desenhá-la, mas depois de alguns rascunhos no papel, você terá feito o desenho da última figura.

 Quer estudar por mais exercícios resolvidos sobre circunferências?  Clique então no link a seguir para uma lista de  exercícios de matemática sobre circunferências.

 Um forte abraço e bons estudos.