Caro estudante,

Organizamos uma lista de exercícios resolvidos sobre relações métricas na circunferência, eles são provenientes de questões de concursos para professores de matemática,concursos militares e vestibulares. 

Está preparado?  Então, bons estudos com essa bateria de questões de relações métricas na circunferência.  Tente resolver as questões e depois confira a resolução de cada questão comentada com gabarito.

Exercício 1 - (Professor Docente I - Matemática - 2014 - Banca CEPERJ) Observando a figura abaixo, tem-se que: JI = 2, JO = x e OL = x + 2.



O valor de x é igual a: 

A) 3   B) 2   C) 1   D) √5 - 1    e) √5+1

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Exercício 2 - (ENEM PPL 2019) Uma pista circular delimitada por duas circunferências concêntricas foi construída. Na circunferência interna dessa pista, de raio 0,3 km, serão colocados aparelhos de ginástica localizados nos pontos P, Q e R, conforme a figura.





O segmento RP é um diâmetro dessa circunferência interna, e o ângulo PRQ tem medida igual a π/5 radianos.
Para uma pessoa ir do ponto P ao ponto Q andando pela circunferência interna no sentido anti-horário, ela percorrerá uma distância, em quilômetro, igual a

A) 0,009π
B) 0,03π
C) 0,06π
D) 0,12π
E) 0,18π

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Exercício 3 - (Colégio Naval - 2019) Um ponto P, pertencente a uma circunferência de raio de 5 unidades, dista 4,8 unidades de um diâmetro dessa circunferência.  Qual a soma das distâncias de P até os extremos desse diâmetro?


a) 14
b) 12
c) 7
d) 6
e) 5

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Exercício 4 - (Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) A figura abaixo representa um círculo inscrito num quadrado ABCD cujo lado mede 2m e um segmento DM que liga o vértice D ao ponto médio do lado BC.

O comprimento, em metros, da corda HM determinada na circunferência é igual a:

a) (√5)/5
b) (2√5)/5
c) (3√5)/5
d) (4√5)/5
e) √5

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Exercício 5 -  (Fuvest 2018) O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência

Sendo x e y  as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da região cinza, em função de x e y é:


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Exercício 6 - (Professor Docente I - Matemática - 2014 - Banca CEPERJ) Na figura abaixo, o raio do círculo mede 6 cm e o menor arco formado pelos pontos A e B mede 150º :


A área do segmento circular delimitado pela parte não pontilhada mede, em cm² : 

A) π – 8
B) 3π + 4
C) 8π + 3
D) 15π – 9
E) 6π – 1 

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Exercício 7 - (ENEM - 2018)  A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio.  Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.



O passeio terá seu piso revestido em ladrilhos.  Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro faz a seguinte medição:  esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre os dois pontos A e B, conforme a figura.  Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16m.



Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.

A medida encontrada pelo engenheiro foi

a)  4π 
b)  8π
c)  48π
d)  64π
e)  192π

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Exercício 8 -  (Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) O quadrado MNPQ abaixo tem lado igual a 12cm. Considere que as curvas MQ e QP representem semicircunferências de diâmetros respectivamente iguais aos segmentos MQ e QP. 

A área sombreada, em cm², corresponde a: 

A) 30
B) 36
C) 3(4π – 2)
D) 6(3π – 1)
E) 2(6π – 1)

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