(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) A figura abaixo representa um círculo inscrito num quadrado ABCD cujo lado mede 2m e um segmento DM que liga o vértice D ao ponto médio do lado BC.

O comprimento, em metros, da corda HM determinada na circunferência é igual a:

a) (√5)/5
b) (2√5)/5
c) (3√5)/5
d) (4√5)/5
e) √5

Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2015. Nesta questão sobre cordas nas circunferências, utilizaremos as relações métricas na circunferência (Teorema das Cordas), o Teorema de Pitágoras e a semelhança de triângulos.  Vamos ilustrar nosso problema:

Perceba que os triângulos DEF e DMC são semelhantes, isto quer dizer que EF = 1/2 e por consequência, OE = 1/2.  Podemos encontrar ME aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo OME.  Encontraremos ME = (√5)/2.  Perceba que agora nosso problema é encontrar HM na circunferência azul a seguir:


Vamos encontrar HM aplicando o Teorema das Cordas:

GE . EF = HE . EM
3/2 . 1/2 = x . (√5)/2
(3.2)/4 = x .√5
3 / (2√5) = x
x = (3√5)/10

Finalmente, HM = (3√5)/10 + (√5)/2
HM = (8√5)/10
HM = (4√5)/5

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões sobre relações métricas na circunferência.

Um forte abraço e bons estudos.