(EEAR CFS 1/2024)  Sejam os pontos A e B pertencentes a uma circunferência λ, pelos quais são traçadas duas retas tangentes à λ e não paralelas entre si. Se a corda AB é o lado de um eneágono regular inscrito em λ, o ângulo obtuso formado pelas referidas retas mede ______.  a) 100° b) 120° c) 140° d) 160° Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024 . Prova aplicada no dia 04/06/2023. Para resolver essa questão de geometria plana, vamos ilustrar a circunferência λ, o eneágono regular inscrito em λ, os pontos A e B e as duas retas que tangenciam A e B, vamos chamá-las de r e s. Obs:  em uma situação de prova, onde o tempo é curto, você não precisaria desenhar o eneágono regular inteiro, apenas a parte superior esquerda desta figura já seria suficiente. Note que o ângulo central do eneágono regular inscrito em λ mede 40°.  Isto porque a medida ...

(UECE 2023.1)  Em um plano, considere duas circunferências concêntricas C 1 e C 2 cujas medidas dos raios, em cm, são respectivamente r 1 e r 2 com r 1  > r 2 . Se a corda XY da circunferência C 1  tangencia a circunferência C 2  e se a medida do segmento XY é 16 cm, então podemos afirmar corretamente que a medida, em cm² , da área da região do plano interior à circunferência C 1  e exterior à circunferência C 2  é  A) 64π . B) 40π . C) 56π . D) 49π . Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022. Uma questão bem interessante sobre as disciplinas relações métricas na circunferência e a área da coroa circular.  Para resolver essa questão, vamos primeiramente ilustrar as duas circunferências e a corda XY. O objetivo da questão é calcular a área da região interior à circunferência C 1  e exterior à circunfe...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática de geometria plana sobre cordas em circunferências. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos para professores de matemática e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios de cordas na circunferência  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação. Exercícios de Cordas na Circunferência Exercício 1 -  (FAMEMA 2022)  A figura a seguir mostra uma parte de uma circunferência, uma corda AB e um segmento CD perpendicular a AB. Sabe-se que AD = 4, DB = 6 e CD = 2.  O raio dessa circunferência mede a) √42. b) √46. c) √50. d) √54. d) √58. >> Link para a solução da questão Exercício 2 -   (EEAR CFS 1/2021)  Uma circunferência de 5 cm de raio possui duas cordas ...

(EFOMM 2022)  Considere o círculo abaixo de centro O e raio r.  O valor do seno do ângulo correspondente ao menor arco delimitado por uma corda de comprimento 3r/2 é a) 0 b) -1/8 c) 1/8 d) - 3√7           8 e)   3 √7         8 Solução:  questão de matemática do  Processo Seletivo de Admissão às Escolas de Formação de Oficiais da Marinha Mercante – EFOMM (2021/2022),  prova do dia 15/08/2021. Para resolver essa questão, vamos ilustrar a figura com alguns elementos importantes.  Atente para o fato de que o objetivo da questão é calcular o valor do " seno do ângulo correspondente ao menor arco delimitado por uma corda de comprimento 3r/2 " , ou seja, o objetivo é calcular apenas o valor de senα que já foi identificado na figura do enunciado. Podemos encontrar a área (A) do triângulo ABO por meio da fórmula a seguir: A = (1/2) x (lado 1) x (lado 2) x (seno do ângulo entre o lado 1 e o lado 2) A = (1/2) ...

(FAMEMA 2022) A reta de equação x + 2y  + 1 = 0 determina na circunferência ( x - 4)² + y² = 21 uma corda de comprimento igual a  (A) 8. (B) 7. (C) 6√3. (D) 6√2. (E) 4√5. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Faculdade de Medicina de Marília, ano: 2022, banca examinadora: FGV.  Prova aplicada no dia 05/12/2021. Inicialmente, repare que a a circunferência está no formato de equação reduzida da circunferência: (x-xc)² + (y-yc)² = R² ( x - 4)² + (y-0)² = (√21)² Então, sabemos que a circunferência tem centro no ponto C(4,0) e raio R igual a √21. Agora, vamos esboçar a circunferência e a reta para elaborarmos uma estratégia de resolução para essa questão de geometria analítica. Perceba que nosso objetivo é calcular o comprimento da corda EG. Essa corda está dividida em dois comprimentos iguais a K, são eles EF e FG, exatamente porque traçamos desde o centro C até o ponto F um segmento de reta perpendicular a corda EG.  Toda vez que o diâmetro cruza um...

(FAMEMA 2022) A figura a seguir mostra uma parte de uma circunferência, uma corda AB e um segmento CD perpendicular a AB. Sabe-se que AD = 4, DB = 6 e CD = 2.  O raio dessa circunferência mede a) √42. b) √46. c) √50. d) √54. d) √58. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Faculdade de Medicina de Marília, ano: 2022, banca examinadora: FGV.  Prova aplicada no dia 05/12/2021. Uma questão de geometria plana muito interessante que aborda a potência de pontos em relação a uma circunferência.  Primeiramente, vamos prolongar o segmento CD até o ponto C'. Podemos encontrar o comprimento x por meio da relação: AD . DB = CD . DC' 4 . 6 = 2 . x 24 = 2x x = 12 Perceba que a corda AB mede 4 + 6 = 10.  Já a corda CC' mede 2 + 12 = 14. Agora, o que nós vamos fazer na figura a seguir é colocar dois diâmetros (na cor verde) que sejam perpendiculares as cordas AB e CC' respectivamente. Fizemos isso porque o diâmetro perpendicular a uma corda irá dividi-la ...

(EEAR CFS 1/2021) Uma circunferência de 5 cm de raio possui duas cordas AB = 6 cm e BC = x cm. Se AB é perpendicular a BC , então x é igual a  a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2021. Prova aplicada no dia 13/09/2020. Questão interessante que aborda as relações métricas na circunferência . Repare na ilustração a seguir que as cordas AB e BC formarão um triângulo retângulo com uma terceira corda AC.  Sabemos das relações métricas na circunferência que quando um triângulo retângulo está inscrito em uma circunferência, então a hipotenusa deste triângulo é o diâmetro da circunferência.  Sendo assim, AC é igual ao diâmetro (2 vezes o raio) que é igual a 10cm. Finalmente, para encontrar x podemos usar o Teorema de Pitágoras, mas antes dos cálculos, repare que estamos diante de um triângulo com medidas proporcionais a 3-4-5.  Perceba: 6 = 3 x 2 x = 4 x 2 10 = 5 x 2 Send...

(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) A figura abaixo representa um círculo inscrito num quadrado ABCD cujo lado mede 2m e um segmento DM que liga o vértice D ao ponto médio do lado BC. O comprimento, em metros, da corda HM determinada na circunferência é igual a: a) (√5)/5 b) (2√5)/5 c) (3√5)/5 d) (4√5)/5 e) √5 Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2015. Nesta questão sobre cordas nas circunferências, utilizaremos as relações métricas na circunferência (Teorema das Cordas), o Teorema de Pitágoras e a semelhança de triângulos.  Vamos ilustrar nosso problema: Perceba que os triângulos DEF e DMC são semelhantes, isto quer dizer que EF = 1/2 e por consequência, OE = 1/2.  Podemos encontrar ME aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo OME.  Encontraremos ME = (√5)/2.  Perceba que agora nosso problema é encontrar HM na circun...

(EsPCEx - 2019) As equações das retas paralelas à reta r: 3x+4y-1=0, que cortam a circunferência λ: x²+y²-4x-2y-20=0 e determinam cordas de comprimento igual a 8, são, respectivamente [A] 3x+4y+5=0 e 3x+4y+25=0. [B] 3x+4y-5=0 e 3x+4y-25=0. [C] 3x-4y+5=0 e 3x-4y+25=0. [D] 3x+4y-5=0 e 3x+4y+25=0. [E] 3x+4y+5=0 e 3x+4y-25=0. Solução: questão de geometria analítica da EsPCEx muito rica que envolve a aplicação de vários conhecimentos da matemática como: Equação da Circunferência Posição relativa entre reta e circunferência (retas secantes) Teorema de Pitágoras Condição de Perpendicularidade entre duas retas Cálculo da Distância de um Ponto a uma Reta Equação Modular; Em primeiro lugar, vamos obter o centro e o raio da circunferência, assim como desenhar o seu esboço. x² - 4x +4  + y² -2y + 1 = 20 + 1 + 4 (x-2)² + ( y-1)² = 5² Da equação acima, temos que a circunferência está centrada no ponto (2,1) e tem Raio = 5. Vamos esboçá-la no plano cartesiano. Precisamos encontrar retas paralel...

(ENEM PPL 2019) Uma pista circular delimitada por duas circunferências concêntricas foi construída. Na circunferência interna dessa pista, de raio 0,3 km, serão colocados aparelhos de ginástica localizados nos pontos P, Q e R, conforme a figura. O segmento RP é um diâmetro dessa circunferência interna, e o ângulo PRQ tem medida igual a π/5 radianos. Para uma pessoa ir do ponto P ao ponto Q andando pela circunferência interna no sentido anti-horário, ela percorrerá uma distância, em quilômetro, igual a A) 0,009π B) 0,03π C) 0,06π D) 0,12π E) 0,18π Solução: questão muito interessante do ENEM PPL 2019 de geometria plana.  Vamos fazer um desenho do nosso problema de acordo com o enunciado. O objetivo da questão é calcular o comprimento do arco PQ que estamos chamando de x. Calculando o comprimento deste arco, temos que θ = x / 0,3 x = 0,3 . θ  O valor de  θ é duas vezes o ângulo  π/5, devido a regra do ângulo inscrito em u...